概率与统计解答题-2022-2023学年广东省高一下学期数学期末试题汇编

2022~2023学年广东省高一下学期数学期末试题汇编：概率与统计解答题（解析版） 1. （2023年广东省肇庆市）为调查某校高一学生的数学学习情况以及男女生学习水平的差异，采用分层随机抽样的方式从高一年级抽取人参加数学知识竞赛（满分10分）.已知该校高一男女生的人数比为1：2，抽取了20名男生参加数学知识竞赛，他们的成绩记为，其中分别为：8，3，2，4，8，5，5，7，7，6，8，5，5，6，4，9，6，8，6，8. （参考数据：，） （1）求样本总人数； （2）求男生数学知识竞赛成绩的第60百分位数以及方差； （3）若女生数学知识竞赛成绩的平均数为3，方差为10.3，求样本总方差. 2. （2023年广东省东莞市）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件“第一次的点数大于3”，事件“两次点数之和为奇数”． （1）求事件的概率 （2）判断事件与事件是否相互独立，并说明理由． 3. （2023年广东省惠州市）某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比例划定A，B，C，D，E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级．其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%．现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中． （1）求图中a，b的值； （2）根据频率分布直方图，估计企业生产的该批产品的质量的平均数（同一组的值用该组区间的中点值作为代表）； （3）用样本估计总体的方法，估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g？ 4. （2023年广东省佛山市）3月21日是世界睡眠日．《中国睡眠研究报告2022》指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时，今年报告调查又回升0.4小时．下面是我国10个地区，50万青少年的调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的的值； （2）以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值； （3）在日平均睡眠时长为，，，的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为的人群中应抽取多少人？ 5. （2023年广东省深圳市）某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图. （1）由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和75%分位数（精确到0.1）； （2）现从技术参数位于区间，，的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至多1件”，事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至少1件”，求事件的概率. 6. （2023年广东省茂名市电白区）第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图. （1）试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数； （2）已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率. 7. （2023年广东省东莞市）树人中学男女学生比例约为，某数学兴趣社团为了解该校学生课外体育锻炼情况（锻炼时间长短（单位：小时），采用样本量比例分配的分层抽样，抽取男生人，女生人进行调查．记男生样本为，，，，样本平均数、方差分别为、；女生样本为，，，，样本平均数、方差分别为、；总样本平均数、方差分别为、. （1）证明：； （2）该兴趣社团通过分析给出以下两个统计图，假设两个统计图中每个组内的数据均匀分布，根据两图信息分别估计男生样本、女生样本的平均数； （3）已知男生样本方差，女生样本方差，请结合（2）问的结果计算总样本方差的估计值. 8. （2023年广东省湛江市）为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍． （1）求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图； （2）现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位