2024届高考物理一轮复习专题：第28讲 万有引力定律的应用——求天体的质量

万有引力定律的应用一求天体质量（两种） ①地上跑的： GMm =mg M=8R2 G ②天上飞的： v'r M= m- G Mm G n0' M= 02-3 G 4n2 m M= 4π2,3 72 GT2 gR 总结：己知 、o(T)、r中任两个 补充：0=2只，故给了@，相当于给了T,二者不独立 T r不可缺，o、,可以根据：v=or,求出r 注意：R指中心天体的球体半径，指行星或卫星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体表面运行，则有R=。 注意：只能求中心天体的质量 求天体密度的方法（两种） 、o(T)中任两个 4 若为近地卫星公转周期已知，则rR,则p=3沉 推导过程： Mm 4n2 =m M=- nr 3r3 4 V= πR Gr2→ p= GTR 结论：若要测某星球密度，最简单方式。测其近地卫星的公转周期 注意：只能求中心天体的密度 练习： g-R型 1.己知引力常量G=6.67×10"Nm2kg2,地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R=6400km,则地球质量的数量级为( 2 A.1020kg B.102kg C.1024kg D.102kg 2.字航员在某星球将一物体从离地50米高度处释放使其做自由落体运动，经5s落地。己知该星球的半径是地球半径的2倍，地 球表而重力加速度取10ms,设地球质量为M,则该星球的质量为( ) A. B.M C.2M D.SM 9. 某同学在地球表面测量一圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动的周期，当摆长为L,稳定时圆周运动的圆心距离悬点为，周期为 T；某宇航员登陆某星球后，在星球表面也做了同样的圆锥摆实验，当摆长也为L,稳定时圆周运动的圆心距离悬点为H时，周期 也为T。若该星球的半径和地球半径相等，则该星球质量与地球质量之比为() LhEALEE222 H A. B.2- C.h D. P-h L2-H3 VL-B 3. 假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运 动，小球在最高点时的速度为，轨道半径为√5。若已测得该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量为() vr2 A. B.5v22 5GR GR C.5v'R D.2R2 Gr 5Gr 4.如图所示，假设一航天员在月球表面上取一根边缘平整的细管，将一根细绳穿过细管，绳的一端拴一个小球，另一端栓一只弹 簧测力计，将弹簧测力计的下端固定，手握细管摇动，使小球在水平面内匀速转动，管口与小球之间的细绳与水平方向有一定的夹 角。若小球的质量为m,用刻度尺测得小球做匀速圆周运动的半径为”，弹簧测力计的读数为F,引力常量为G,假设细绳上的张 力相等，下列说法正确的是() A.若用秒表测得小球运动圈的时间为，则小球的向心加速度为4=16x立 2 B。若月球的半径为R,用弹簧秤测得小球的重力为乃，则月球的质量为 G c.若小球的向心加速度为a,则月球表面的重力加速度为VF2+m RF2-(ma) 若小球的向心加速度为口，月球的半径为R,则月球的质量为 Gm 2 5.一星球半径和地球半径相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（忽略地球、星 球的自转)() A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 6.在某星球表面以初速度竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，万有引力恒量为G,忽略其他力的影响，物体上升 的最大高度为，已知该星球的直径为d,可推算出这个星球的质量为() A.vd2 B.d C.d D.vdz 8Gh 8Gh 4Gh Gh 7.某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的2倍时，火箭的加速度为α，方向竖直向上，火箭内有一电子 台秤，物体在该台秤上最示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半。己知地球的第一宇宙速度为V,引力常量为G,则下列说 法正确的是() A,此高度处的重力加速度为地球表面重力加速度的 4 B.地球表面的重力加速度约为6a C.地球的半径为R= D.地球的质量为M= 6a 18Ga 8.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.已知地球表面两极处的重力加速度大小为8，在动 道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是( 》 A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为g B,质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为g C.地球的半径为8。-8T 4π2 D.地球的密度为GTg。-g 3gon 9.若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,万有引力常 量为G。则下列说法正确的是() A.月球表面的重力加速度g期=2 12 B.月球的自