12.2 直角三角形全等的判定 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

《直角三角形全等的判定》精品教案 课题 直角三角形全等的判定 单元 学科 数学 年级 八 情感态度和价 通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发深究的积极 学习 值观目标 性 目标 能力目标 会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等 知识目标 1、探索两个直角三角形全等的条件 2、掌握两个直角三角形全等的条件(L). 重点 直角三角形全等的判定的方法“L” 难点 直角三角形判定方法的说理过程 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.三角形全等的判定定理有哪些？ 学生解答问题 2,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等吗？ 先提问，让学生 (即有SSA或ASS判定吗？) 回答，既起了诊 3,如果其中一边所对的角是直角呢？ 断评价的作用， 又为导入新课、 创设思维情景奠 定了基础。 讲授新课 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知AB=A' B',AC=A’C',∠ACB=∠A’C'B'=90°，那么 Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等吗？ 请用推理的方法说明你猜想的正确性。 分析：因为AB=A'B’,AC=A’C’,所以由勾股定 理可得BC-B'C',从而得出Rt△ABC≌Rt△A' B'C' 让学生在小组 证明：：∠ACB=∠A'C'B'=90°， 内共同合作， 由特殊到一般， AB=A’B',AC=A'C 协手完成此活 归纳出直角三角 ..BC-VAC2 -AB2,B'C -VAC2 -AB 动.教师参与 形全等的判定的 ..BC=B'C' 此活动，并给 结论，培养学生 Rt△ABC和Rt△A'B'C'中 学生以提示、 动手操作能力和 AB=A’B' AC=A’C 启发 寻求解决数学问 BC=B'C' 题的一般方法. .Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS) 结论： 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“斜边、直角边”或“L”) 几何语言 B B 在△ABC和AA’B'C’中， :∠C=∠C'=90° AB=A'B' AC=A'C' .Rt△ABD≌Rt△A'B'C' 强调： (1)“L”是仅适用于直角三角形的特殊方法 (2)注意分别相等 总结： 直角三角形全等的判定方法： 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角 形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS, 还有直角三角形特殊的判定方法一一“HL” 培养学生运用直 例1如图，BD、CE分别是△ABC的高，且BE-CD。 角三角形全等的 求证：Rt△BEC≌Rt△DCB。 判定，解决实际 问题，激发学生 的学习兴趣，让 学生获得成功的 学生自主解 体验，培养学生 答，教师适时 合作交流意识和 B 的进行提示 大胆猜想，乐于 探究的良好品质 以及解决问题的 能力 练习 已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE, AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为B、E且ACDF,连接 通过此题的解 AC、DF 由学生自己独 答，充分调动学 求证：∠A=∠D. D 立完成，教师 生动脑的积极 G 巡视学生的结 性，培养学生发 果 散思维。 E 例2已知一直角边和斜边，求作直角三角形。 己知：线段a,c(c>a) 增强学生动手操 求作：Rt△ABC,使AB=c,BC-a 学生自主解 作以及解答问题 答，教师适时 的能力。 的进行提示 a 进一步理解和掌 握勾股定理的逆 练习： 定理，提高学生 学生自己动手 的数学应用意识 用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a, 画出直角三角 和逻辑推理能 这条边所对的角为30° 形 力. 巩固提升 1、在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的 是() A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等 答案：A 2.如图所示，AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点 F,AE=CF,则图中全等的三角形有() A.1对 B.2对 C.3对D.4对 学生自主解 鼓励学生认真思 答，教师讲解 考；发现解决问 E 答案。 题的方法，引导 B 学生主动地参与 答案：C 3、己知：如图，AB=CD,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于 教学活动，发扬 点F,且DE=BF,∠D=60°，则∠A= 数学民主，让学 生在独立思考、 合作交流等数学 活动中，培养学 生合作互助意 识，提高数学交 流与数学表达能 答案：30 力 4、如图，△ABC中，AD⊥BC于点D,要使△ABD≌ △ACD,若根据“皿”判定，还需要加一个条件 B D 答案：AB=AC 5、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交 AD于点F,若有BF=AC,FD=CD,试探