1.2.2相似三角形的判定1 课件 2023-2024学年青岛版数学九年级上册

1.2.2相似三角形的判定1 PART 1 相似三角形 01 相似比 02 回顾 两个三角形，如果一个三角形的各个角与另一个三角形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形 相似多边形对应边的比叫做相似比 三角形相似的传递性 如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形相似 相似三角形的预备定理 相似三角形的预备定理 相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似 平行法 几何语言： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC B C D E A A B C D E 相似三角形判定定理1 C A B A′ B ′ C ′ D E C A B A′ B ′ C ′ D E 1 2 相似三角形判定定理1 C A B A′ B ′ C ′ D E 如果一个三角形的两角与另外一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 两角对应相等，两个三角形相似 例题 例1、已知：如图，∠ACB=∠AED。 找出图中所有相似的三角形。 A B C D E O 例题精讲 解：△ABC∽△ADE, △BOE∽△DOC. 理由：∵ ∠ACB=∠AED ∠A=∠A ∴△ABC∽△ADE ∴∠B=∠D ∵∠BOE=∠DOC ∴△BOE∽△DOC. 例题 例2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB垂足为D.找出图中所有相似的三角形. ┏ ┏ D C B A △ABC∽△ACD △ABC∽△CBD △ACD∽△CBD 能否证:AC2=AD●AB 挑战自我 △ABD∽△ACE △CDF∽△CAE △CDF∽△BDA △BEF∽△CDF △BEF∽△BDA △BEF∽△CEA 练习 1.下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③一个三角形的两个内角分别是40°，65°，另一个三角形的两个内角分别是65°，75°，这两个三角形不相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似.其中正确的说法是 (　　)A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④ 训练点 相似三角形的判定定理1 提示：在判定两个三角形相似时，若知道两对角的度数或角之间的关系，通常利用三角形内角和定理找出两对角相等来判定两个三角形相似． 练习 2.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有 (　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 解析：∵∠1＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；∵∠2＝∠B，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ACD；∵∠1＝∠B，∴DE∥BC，∴∠BCD＝∠CDE.又∵∠B＝∠2，∴△BCD∽△CDE.故选D. 练习 3.如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，则AB的长为________. 解析：∵∠BAD＝∠CAB，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴ ，∴AB2＝AD·AC.∵AD＝2，AC＝8，∴AB＝4.故答案为：4. 4 练习 4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长. 解：(1)证明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABE＝∠DBC.∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC.(2)∵AB＝AD，AE⊥BD，∴BE＝DE，即BD＝2BE.由△ABE∽△DBC，得 .∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴ ，∴BE＝20，∴AE＝ ＝15. THANKS 已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A'，∠ B= ∠ B' 求证：△ABC ∽ △A'B'C'. $$