黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

大庆实验中学实验三部2021级高二下学期期末考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 0， D. 2. 设是定义在上的奇函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -2 3. 安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是（ ） A. 31 B. 53 C. 61 D. 65 4. 已知．若p为假命题，则a取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 函数图象如图所示，可以判断，，分别满足（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知定义域为的函数满足，且在区间上还满足：①当时，都有；②；③.则等于（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若存在，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若时，函数的图象上恰有2对“隐对称点”，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9. 已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（ ） A 展开式共有6项 B. 二项式系数最大的项是第4项 C. 展开式的常数项为540 D. 展开式的有理项共有5项 10. 已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数，来记录B菌个数的资料，其中为B菌的个数．下列说法正确的是（参考数据：）（ ） A. B. 若今天的值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多90 C. 假设科学家将B菌个数控制为5千个，则此时 D. 无论A，B两种菌的个数分别为多少，的值不可能超过25 11. 若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线：为曲线：和：的公切线，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线的图象在轴的上方 B. 当时， C. 若，则 D. 当时，和必存在斜率为的公切线 12. 已知函数两个极值点分别是，，则下列结论正确的是（ ） A. 或 B. C. D. 不存在实数a，使得 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知变量x和y的统计数据如下表： x 6 7 8 9 10 y 3.5 4 5 6 6.5 若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______． 14. 若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是______． 15. 已知函数，若在区间上的最大值和最小值分别为M，N，则函数的图像的对称中心为______． 16. 已知函数，，设方程的3个实根分别为，且，则的取值范围为______． 四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，． （1）当，时，求的最小值； （2）若不等式 的解集是区间的子集，求实数a的取值范围． 18. 设为实数，函数，. （1）求的极值； （2）对于，，都有，试求实数的取值范围. 19. 某公司为了丰富员工的业余生活，举行了乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制，即先赢四局者获胜．每局比赛胜一球得1分，先得11分的参赛者该局为胜方，若出现10平比分，双方轮流发球，则以先多得2分者为胜方．甲、乙两名员工进行单打比赛． （1）已知甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，若某局出现10平比分后甲先发球，求甲以获胜的概率； （2）若每局比赛甲获胜的概率均为，比赛局数为X，求X的分布列和数学期望． 20. 2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示. x 3 3 4 5 5 6 6 8 y 10 12 13 18 19 21 24 27 （1）根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程. （2）（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？ （ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏