4.5.1函数的零点与方程的解 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1. 2. 3. 观察下列二次函数和对应的方程，思考函数图象与 轴的交点与方程的根有什么关系？ 结论：函数 的图象与 轴交点横坐标 是方程 的根 4.5.1函数的零点与方程的解 注意：零点是一个实数，不是一个点 练习.函数 的零点是（ ） A.（ 2，0 ） B.（3，0 ） C. 2 D. 3 C 定义：对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 叫做函数 y=f(x) 的零点． 1.函数的零点 2.函数零点与方程的根 结论：方程 f(x)=0 的根是函数 y=f(x) 的图象与 轴的交点的横坐标 即是：方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x) 有零点 函数 y=f(x) 的图象与 轴有交点 【零点的定义给出了求解函数零点的基本方法】 (1)代数法： 若方程 可解，其实数根就是函数的零点. (2)几何法：   若方程 难以直接求解，将其改为 ， 进一步改为 ，在同一坐标系中分别画出两个函 数 和 的图像，两图像交点的横坐标就 是函数 的零点.             练习.判断下列选项是否正确 （1）函数 的零点是函数图象与 轴的交点。 （2）若函数 与函数 有交点，则方程 与实数根。 （3）二次函数 恒大于零，则函数无零点。 （4）方程 无实数根。 错 对 对 错 例1.求函数 的零点。 答案. 零点是0，2，-2 求函数的零点即是求方程 的根 类型一：求函数的零点 观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象: [-2,1] f(-2)>0,f(1)<0,f(-2)·f(1)<0 （-2,1） x＝-1,x2-2x-3=0的一个根; [2,4] f(2)<0,f(4)>0,f(2)·f(4)<0 （2,4） x＝3,x2-2x-3＝0的另一个根. . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 －2 4 观察对数函数f(x)=lgx的图象: [0.5,1.5] f(0.5)<0, f(1.5)>0 f(0.5)·f(1.5)<0 （0.5,1.5) x=1,lgx=0的一个根. x y 0 1 2 1 . . . 观察函数的图象并填空: 1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)． 在区间(a,b)上______(有/无)零点； 2. 在区间(b,c)上f(b)·f(c) _____ 0(“＜”或“＞”)． 在区间(b,c)上______(有/无)零点； 3.在区间(c,d)上f(c)·f(d) _____ 0(“＜”或”＞”)． 在区间(c,d)上______(有/无)零点； 4.在区间(e,g)上f(e)·f(g) _____ 0(“＜”或”＞”)． 在区间(e,g)上______(有/无)零点； x y O a b c d O y x g e 思考：一般地，在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？ 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数在区间（a，b）内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程的根. 3.零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 x y 0 a b c 思考1:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条 不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b) <0，那么零点存在性定理还成立吗？ x y O a b O y x b a O y x b a O y x b a 思考2：函数y=f(x)在区间[