2.2.3因式分解法课件2023-2024学年初中湘教版数学九年级上册

2.2.3 因式分解法 学习目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点） 4.理解解一元二次方程的基本思路； 5.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.（重点） 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 动 脑 筋 一、因式分解法解一元二次方程 解方程：x2 - 3x = 0. ① 配方法解方程 x2 - 3x = 0. 2.2一元二次方程的解法 2.2.3因式分解法 因式分解 如果a · b = 0， 那么 a = 0 或 b = 0. 两个因式乘积为0，说明什么？ 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 x2 - 3x = 0 x(x - 3) = 0 或 x = 0 x – 3 = 0 x1 = 0 ，x2 = 3 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移 ----- 方程的右边 = 0; 二分 ----- 方程的左边因式分解; 三化 ----- 方程化为两个一元一次方程; 四解 ----- 写出方程两个解; 要点归纳 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x - 2) = 0； (1) x1 = 0，x2 = 2； (2) (y + 2)(y - 3) = 0； (2) y1 = -2，y2 = 3 ； (3) (3x + 6)(2x - 4) = 0； (3) x1= -2，x2 = 2； (4) x2 = x. (4) x1 = 0，x2 = 1. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 议 一 议 请用公式法解方程 x2 - 3x = 0,并与上面的因式分解法进行比较，你觉得用哪种方法更简单？ ∵ b 2 - 4ac = (-3)2 - 4×1×0 = 9 - 4﹥0， 因此，原方程的根为 x1 = 0， x2 = 3. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 把方程左边因式分解，得 于是得 x = 0 或 x – 8 ＝0, x1 = 0，x2 = 8. x(x - 8) = 0. 解：原方程可化为 典例精析 例7 用因式分解法解下列方程： （1） x(x - 5) = 3x ， x2 - 8x = 0. 利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 . 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 （2）2x(5x - 1) = 3(5x - 1). 解：移项，得 把方程左边因式分解，得 由此得 5x - 1= 0 或 2x - 3 = 0, 2x ( 5x - 1) - 3( 5x - 1) = 0. ( 5x - 1)( 2x - 3 ) = 0. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 于是得 65 - 2x = 0 或 5 - 2x ＝ 0 解：原方程可化为 解得 x1 = 32.5，x2 = 2.5 （3）(35 - 2x)2 – 900 = 0 (65 - 2x ) (5 - 2x ) = 0 把方程左边因式分解，得 (35 - 2x +30 ) (35 - 2x - 30) = 0 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 例8 用因式分解法解下列方程：x2 - 10x + 24 = 0 解： 配方，得 x2 - 10x + 52 - 52 + 24 = 0， 因而 (x - 5)2 – 12 = 0. 把方程左边因式分解，得 (x – 5 + 1)(x – 5 - 1) = 0， 即 (x - 4)(x - 6) = 0， 由此得 x – 4 = 0 或 x – 6 = 0. 解得 x1 = 4，x2 = 6. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 由例8可以看出，若我们能把方程 x2 + bx + c = 0的左边进行因式分解后，写成