2.4 等腰三角形的判定定理 测试卷 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八上 第二章2.4等腰三角形的判定定理 测试卷 1． 选择题（共30分） 1.如图，等边 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， ， ，在BD上有一动点E，则 的最小值为（　　） A．7 B．8 C．10 D．12 2.下列命题是真命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．有一个角是60°的三角形是等边三角形 C．有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等 D．到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上 3.如图， 中， ， ， ，垂足为Q，延长MN至G，取 ，若 的周长为12， ，则 周长是（　　） A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m 4.如图，在中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 5.如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 6.如图所示，点E、F为网格中的格点，为等腰三角形，且点D是网格中的格点，则符合条件的三角形点D有（　　） A．4个 B．6个 C．9个 D．10个 7.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论．       点到各边的距离相等  设，，则，正确的结论有个．(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D。个 8.如图，四边形中，，平分，下列结论，，平分，，正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图在的网格中，点、在格点处：以为一边，点在格点处，则使为等腰三角形的点有个．(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：，根据上述方法，解决问题：已知、、是的三边，且满足，则的形状是(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 2． 填空题（共24分） 11.如图， 、 的平分线相交于点F，过F作 ，交 于点D，交 于点E， ， ，则 　 　 . 12.如图， 平分 交 于点E，若 ，则 　 　. 13.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，AD 垂直于 BD，△BCD 的面积为38，△ADC 的面积为17，则△ABD 的面积等于_____． 14.如图，在中，，，，D为的中点，P为上一动点，连接，，则的最小值是　 　. 15.如图是某种落地灯的简易示意图，为立杆；为支杆，可绕点B旋转；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．为了使落地灯更方便学习时的照明，小唯将该落地灯进行了调整，使悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长为，则此时B，D两点之间的距离为　 　． 16.如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，与交于.在点的运动过程中，的度数为　 　时，的形状是等腰三角形. 3． 解答题（共46分） 17.（8分）“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝∠AOB． 我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明． 已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC． 求证：∠APB ＝∠AOB． 18.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形． 19.（10分）如图， 在中，，点分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时， 求的度数； （3）若，判断是何种三角形． 20.（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H． （1）求证：△APF是等腰三角形；（2）求证：AB＝PC． 21.（10分）如图 （1）问题发现：如图1，如果 和 均为等边三角形 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 ，点B、E、D三点在同一直线上，连接 则CD与BE的数量关系