21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程 化成一般形式是（　　） A． B． C． D． 2．已知a是方程x2﹣5x﹣1=0的一个实数根，则代数式a2+ =（　　） A．27 B．23 C．25 D．28 3．下列各未知数的值是方程 的解的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于 x 的方程 有一个根为﹣3，则a的值是（　　） A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3 5．关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是（　　） A． B． C． D． 6．下列方程一定是一元二次方程的是（　　） ①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3） A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　） A．125（1﹣x）2＝80 B．80（1﹣x）2＝125 C．125（1+x）2＝80 D．125（1﹣x2）＝80 8．已知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为(　　) A．6 B．8 C．10 D．8或10 二、填空题 9．写一个一元二次方程，使它有一个根是：　 　. 10．如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是　 　． 11．关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：　 　． 12．已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为　 　． 13．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（4★3）★x=13的根为　 　． 三、解答题 14．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项． 15．求证：关于x的方程 ，无论m取何值，该方程都是一元二次方程. 16．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根． 17．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0， （1）求m的值； （2）求方程的解． 18．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）当m为何值时原方程为一元二次方程． （2）当m为何值时原方程为一元一次方程． 19．已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋ ＝0，且ax2＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．x2+x＝0（答案不唯一） 10．c≤2 11．﹣1 12． 13．x1=6，x2=﹣6 14．解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0， 它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1． 15．证明：经分析知 ，且 恒成立 由此即可证明无论m取何值关于x的方程 的二次项系数一直大于0， 所以该方程会一直为一元二次方程 16．解：设方程的另一根为x2，则 ﹣1+x2=﹣1， 解得x2=0． 把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得 （﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0， 解得m1=0，m2=2． 综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0． 17．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0， ∴m2﹣3m+2=0， 解得：m1=1，m2=2， ∴m的值为1或2； （2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出： x2+5x=0 x（x+5）=0， 解得：x1=0，x2=﹣5． 当m=1时，5x=0， 解得x=0． 18．解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程， 解得m≠±1， 当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程； （2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程， 解得m=±1，且m≠﹣1， m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1． 答：当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程． 19．解：依题意知(2－a)2≥0， ≥0， ≥0， 所以 解得 所以ax2＋bc＋c＝0即为2x2＋4x－8＝0，可化为x