2.2向量的线性运算课件-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一

高教版 拓展模块一（上册） 2.2 向量的线性运算 年 班 二 三 更多模板请关注：https://haosc.taobao.com CONTENTS 向量的加法运算 A 向量的减法运算 B 向量的数乘运算 C 向量的加法运算 问题情景 小明打算自驾游去C村，现有两种方案： 方案一：从A村出发，经B村到达C村。 方案二：从A村出发直接到达C村。 问：两次位移有什么关系呢？ 探索新知 一般地，对于平面内给定的两个不平行的非零向量a、b,在平面上任取一点A,依次作 ,得到一个△ABC,称向量 为向量a与向量b的和,也称 为向量a与向量b的和向量,记作a+b,如图所示. 即 三角形法则 平行时 ？？？ 几何意义：表示各个向量的有向线段首尾相接,由起点指向终点的有向线段表示的向量就是这些向量的和向量“首尾相连，可相加” 探究思考 交换律 结合律 例题精剖 如图所示,在⏥ABCD中,用向量 表示向量 解： 平行四边形法则 例题精剖 已知向量a、b,如图(1)所示,试分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量a+b. (1)运用三角形法则.如图(2)所示,在平面内任取一点 解： (2)运用平行四边形法则.如图(3)所示,在平面内任取 连接OC,则 巩固练习 5分钟，完成后面练习 2.2.1 向量的减法运算 问题情景 类比实数的减法以及结合向量的加法运算； 分析向量的减法运算，如何表示？如何计算？几何意义又是什么呢？ （猜想） a-b=a+(-b) 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 向量a与b的差：记作：a-b 探索新知 O A B b a 如图所示，向量a=,b=那么-b=? 几何意义：共同起点的向量，差就是连接这两个向量的终点，方向指向被减的向量 -b 例题精剖 如图(1)所示,已知向量a 、b ,求作向量a−b. 如图 巩固练习 5分钟，完成后面练习 2.2.2 向量的数乘运算 问题情景 2 4 0 -2 - 2 4 -2 0 一般地，实数λ与向量a的乘积仍是一个向量, 记作λa. λa的模为|λa|= |λ||a|. 当λ>0时, λa的方向与a的方向相同； 当λ<0时, λa的方向与a的方向相反； 当λ=0时,因为 λa=0,所以其方向是任意的. 几何意义： 当 λ>0时,向量λa可以看作由向量a伸长或缩短λ倍得到； 当 λ<0时,向量 λa可以看作由向量−a 伸长或缩短|λ|倍得到. 探索新知 容易验证,对于任意向量a、b及任意实数 λ、μ,向量的数乘运算满足以下法则: 探索新知 可以看出,向量λa与向量a平行.反之,若有一个向量b与向量a(a≠0)平行,则向量b与a的关系如下： 因此,当a≠0时,a∥b ⇔存在实数λ,使得b＝λa． 一般地，若向量c=λa+μb(λ、μ均为实数),则称向量c可以由向量a、b线性表示. 例题精剖 例题精剖 如图所示,O为⏥ABCD两条对角线的交点, 试用向量 根据向量的加法、减法法则,可得 巩固练习 5分钟，完成后面练习 2.2.3 归纳小结 1.运算法则 2. 3.向量 数乘运算 1.“首首连，指向被减” 减法运算 1.“首尾连，可相加” 2.运算律（2个） 3.运算法则（2个） 4.特殊（2个） 加法运算 谢 谢 观 看 $$