1.4 数 制 与 编 码(课件）-高一《计算机应用基础》同步教学（西安电子科大出版社）

1.4 数 制 与 编 码 　　1.4.1 数制的定义与常用数制 　　数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。人们通常采用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。学习数制之前必须首先掌握数码、基数和位权这3个概念。 　　数码：数制中表示基本数值大小的数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 　　基数：数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。 　　位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小(所处位置的价值)。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。 　　1．十进制数 　　十进制是日常生活和工作中最常用的进位计数制。在十进制数中，每一位有0～9十个数码，基数是10，超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称为十进制。十进制数的特点为： 　　(1) 数值部分用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个不同的数码来表示； 　　(2) 十进制数中的10称为基数，采用“逢十进一”的原则； 　　(3) 每个位数的位值，或称“权”，均是基数10的某次幂。例如678.43这个十进制数，小数点左边第一位是个位，表示8×100，小数点左边第二位是十位，表示7×l01等，整个数可以写成： 　　678.43=6×102+7×101×8×100+4×10-1+3×10-2 　　这种写法叫做“按权展开”，每一位表示的数值不仅取决于该位的数码本身，还取决于所在位的位值——权。我们把按进位的原则进行计数的方法，称为进位计数制。 　　2．二进制数 　　在计算机内部，一切信息，包括数值、字符、指令等的存放、处理和传送均采用二进制数的形式。二进制中每一位仅有0和1两个数码，基数为2，低位和相邻位间的进位关系是“逢二进一”，二进制数的特点为： 　　(1) 只有0和1两个数码； 　　(2) 基数为2，采用“逢二进一”的原则； 　　(3) 各位上的权均是2的某次幂。 　　例如：(1101.11)2 = 1×23+1×22 +0×21+1 ×20+1×2-1+1×2-2=(13.75)10 　　在二进制数的运算过程中，除了“逢二进一、借一当二”，采用0、1计数之外，其他运算规律与十进制运算相同。 　　3．八进制数 　　在某些场合有时也使用八进制。八进制数的每一位有0～7共8个不同的数码，计数的基数为8。低位和相邻的高位之间的进位关系是“逢八进一”。八进制数的特点为： 　　(1) 采用八个不同的数码：0、1、2、3、4、5、6、7； 　　(2) 基数是8，采用“逢八进一”的原则； 　　(3) 各位上的权均是8的某次幂。 　　例如：(576.2)8 = 5×82 +7×81 +6×80 +2×8-1   = (382.25)10 　　4．十六进制数 　　十六进制数的每一位有16个不同的数码，分别用0～9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)表示。十六进制数的特点为： 　　(1) 十六进制数的数码为0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F共l6个； 　　(2) 基数为16，采用“逢十六进一”的原则； 　　(3) 每一位上的权均是16的某次幂。 　　例如： (3AB.11) 16=3×162+A×161+B×160+1×16-1+1×16-2 = (939.06640625) 10 　　在十六进制数的运算过程中，除了“逢十六进一、借一当十六”，采用0到F计数之外，运算规律与十进制运算相同。 　　为了区别不同进制的数字，书中约定对于任一R进制的数N，记作(N)R。例如二进制数1101，表示为(1101)2或者1101B；十进制数123，表示为(123)10或者123D。四种计数制的对应关系如表1-2所示。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.4.2 不同进制数之间的转换 　　1．二进制、八进制、十六进制转换为十进制 　　转换规则为“按权相加”，即将它们写成按位权展开的多项式之和，再按十进制运算规则求和，即可得到对应的十进制数。 　　(1) 将二进制数(1101.01)2 转换成十进制数。 (1101.01)2 =1×23+1×22+0×21+1×20 +0×2-1+1×2-2 = (13.25)10 　　(2) 把八进制数(2576.2)8 转换成十进制数。 (3) 把十六进制数(1AD)16 转换成十进制数。 　　2．十进制转换为二进制、八进制、十六进制 　　整数部分和小数部分必须分别遵守不同的转换规则，如果将十进制数转换为二进制数，其规则为： 　　整数部分转换：将