专题训练15·重难点突破题（讲义）六年级上册数学苏教版

第一单元 长方体和正方体 专题15 重难点突破题 【类型一】切拼后引起的表面积变化问题 例1用两个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积是多少平方厘米？ [分析]： 可以先用两个完全相同的长方体拼一拼，画一画，再根据不同的拼法计算拼成后的大长方体的表面积。 [解答]： 拼法一（单位:厘米）: 8×2＝16（厘米） （16×6+16×4+6×4）×2＝368（平方厘米） 拼法二（单位:厘米）: 4×2＝8（厘米） 8×8×2+8×6×4＝320（平方厘米） 拼法三（单位:厘米）: 6×2＝12（厘米） （12×4+12×8+8×4）×2＝352（平方厘米） 答:大长方体的表面积是368平方厘米、320平方厘米或352平方厘米。 [点拨]： 几个完全相同的长方体拼成一个大长方体，将面积最大的面拼在一起后表面积最小，将面积最小的面拼在一起后表面积最大。 [反馈练习1 ] 两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高2厘米，把它们拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？ [反馈练习2] 如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是540平方厘米，原来一个正方体的表面积是多少平方厘米？ 【类型二】正方体展开图问题 例2下面的图形不可能是正方体（　　）的展开图。 A. B. C. D. [分析]： 把中间的四个正方形围起来，构成正方体的前、后、左、右4个面，两根斜线相交的顶点在下面，带有实心圆的正方形折起来作正方体的上面，带有空心圆的正方形折起来作正方体的下面，如B、D;折叠后翻转可能得到 C;带有空心圆和实心圆的两个正方形相对，故不可能得到 A。 [解答]：A [点拨]： 可以先确定其中一个面，发挥空间想象力，逐步分析展开图折成正方体后每个面的特征。也可以将正方体的展开图剪下来折一折，还原成正方体，再观察它的6个面的特征解决问题。 [反馈练习3] 一个下底标有字母M的无盖正方体纸盒，将其沿着某些棱剪开成平面图形，这个图形可能是（　　）。 [反馈练习4] 小红做了一个正方体纸盒（如图），把它的上半部分涂了颜色，则它的展开图是（　　）。 【类型三】挖洞后巧求表面积 例3 如图的长方体长12分米，宽7分米，高6分米，从一个角挖去一个棱长2分米的 小正方体。现在剩下部分的表面积是多少平方分米？ [分析]： 并不是挖去一部分表面积就一定会减少。这里可以用平移的方法把3个正方形的面平移出来分别和前面、右面及上面对齐，就能把剩下部分的表面积转化为原来长方体的表面积。事实上，挖去一部分，表面积有可能会减少，有可能不变，还有可能会增加，要根据实际情况弄清楚所求表面积包括哪些部分。 [解答]： （12×7+12×6+7×6）×2＝ 396（平方分米） 答:现在剩下部分的表面积是396平方分米。 [点拨]： 在正方体或长方体的某一个面上挖去一个小的长方体或正方体，由于不同的挖法，表面积会出现不同的变化情况，要根据实际情况进行解答。 [反馈练习5] 从一块棱长8厘米的正方体木料上割去一块长8厘米、宽和高都是3厘米的小长方体木料，有下面三种方法，剩余部分的表面积按从大到小的顺序排列是（　　）。 A.① ② ③ B.③ ① ② C.③ ② ① 【类型四】物体部分浸入水中的问题 例4 一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一根高1米的长方体铁棒，铁棒的底面是边长15厘米的正方形，这时容器里的水深50厘米（如图① ）。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图② ），露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ [分析]: 铁棒部分浸入水中，当轻轻提起铁棒时，水的体积不变，提起的那部分铁棒的体积＝容器中下降的那部分水的体积，下降的那部分水的底面积＝容器的底面积-铁棒的底面积。用“提起的那部分铁棒的体积÷（容器的底面积-铁棒的底面积）”求出水面下降的高度，再加上提起的24厘米就是露出水面的铁棒上被水浸湿的部分的长度。 [解答]: 15 ×15×24÷（60×60-15×15）+ 24＝25.6（厘米） 答:露出水面的铁棒上被