22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．二次函数的图像的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．函数y＝2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣6） B．（1，﹣4） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，﹣4） 3．若函数 是二次函数，则m的值为（　　） A．±2 B．－2 C．2 D．0 4．二次函数 中，当 时， ，则 的值为（　　） A．-6 B．-6或7 C．3 D．3或-2 5．将抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+1 6．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　） A．k＞﹣ B．k＞﹣ 且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣ 且k≠0 7．在二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x …… -1 1 3 4 …… y …… -6 m n …… 则m、n的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 8．二次函数 的图象如图所示，则下列结论： ①②③④⑤ 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．当m　 　 时，y=（m﹣2）是二次函数． 10．抛物线与轴只有一个交点，则　 　． 11．已知，二次函数在上有最小值4，则　 　． 12．若函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3﹣b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，则常数b的值为　 　． 13．已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是　 　．（填“＜”，“＞”或“＝”） 三、解答题 14．已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2. （1）求这个函数的解析式； （2）函数的开口方向、对称轴； （3）当y＞0时，x的取值范围. 15．矩形的长和宽分别是4cm， 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2 （1）求y与x之间的关系式. （2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 16．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2． （1）①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值； （2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围． 17．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标； （2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？ （3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最小时的点P的坐标． 18．如图，已知二次函数的图象经过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）若P是抛物线上一点且这样的P有几个？请直接写出它们的坐标． 19．如图所示，抛物线 的对称轴为直线 ，抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 . （1）求抛物线的解析式； （2）连结 ，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 ，使 的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．﹣2　 10．9 11．1或 12．-6 13．＞ 14．（1）解：由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2， 则函数的表达式为：y＝a(x﹣1)2﹣2， 把点A坐标代入上式，解得：a＝ ， 则函数的表达式为：y＝ x2-x- （2）解：a＝ >0，函数开口向下， 对称轴为：x＝1 （3）解：当y＞0时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣1 15．解：根据题意分析可知： （1）y=(4+x)(3+x)-4×3 y=12+7x+x²-12 y=x²+7x （2） x²+7x=8 x²+7x-8=0 （x+8)(x-1)=0 x=-8(舍去） x=1 答：当边长增加1cm时，面积增加8cm的平方。 16．解：（1）①∵x1=1，x2=3时，y1=y2， ∴1+m+n=9+3m+n， ∴m=﹣4； ②∵抛物线与x轴只有一个公共点， ∴△=m2﹣4n=0，即16﹣4n=0， ∴n=4； （2）∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴当P（a，b1），Q（3，b2）在对称轴的右