21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2＝0 B．x2+y+3＝0 C．（x﹣1）（x+1）＝1 D．（x+2）（x﹣1）＝x2 2．以2、-3为根的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 3．方程4x2﹣3x=1的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．4和3 B．4和﹣3 C．4和﹣1 D．4和1 4．关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0，常数项为0，则m值等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 5．若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞-1 B．k＜-1 C．k≥-1且k≠0 D．k＞-1且k≠0 6．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不符合题意 7．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（ 年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．”若设阔为 步，则可列方程（　　） A． B． C． D． 8．图①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　) A．(m—n)2 B．(m+n)2 C．2mn D．m2-n2 二、填空题 9．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是　 　（填上你认为正确的一个方程即可） 10．关于 x 的方程（ m﹣3）x ﹣x+9=0是一元二次方程，则m=　 　． 11．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为　　 　 12．方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为　 　． 13．设 是满足不等式 的正整数，且关于 的二次方程 的两根都是正整数，则正整数 的个数为　 　． 三、解答题 14．已知：x2+3x+1=0．求： （1）x+ ； （2）x2+ ． 15．已知实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，求代数式a2－2015a－ 的值. 16．当k满足条件 时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k＝0是否存在实数根x＝0？若存在求出k值，若不存在请说明理由. 17．已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0 （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 18．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）． 19．关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见： 甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程； 乙认为：原方程序中二次项系数m2-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程． 你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．x2+3x=0 10．﹣3 11．2 12．x2－5x＋6＝0 13．7个 14．（1）解：∵x2+3x+1=0， 而x≠0， ∴x+3+ =0， ∴x+ =﹣3； （2）解：x2+ =（x+ ）2﹣2=（﹣3）2﹣2=7． 15．解：∵实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根， ∴a2－2016a＋1＝0. ∴a2＋1＝2016a，a2－2016a＝－1. ∴a2－2015a－ ＝a2－2015a－ ＝a2－2015a－a＝a2－2016a＝－1. 16．解： ， 解①得：k≤4， 解②得：k≥﹣5， 则不等式组的解集是：﹣5≤k≤4， 把x＝0代入方程解得k＝0或k＝﹣3， ∵k＝0不满足方程为一元二次方程， ∴k＝﹣3. 17．（1）解：原方程变形为：（2m-1）