11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

11.2与三角形有关的角 一、单选题 1．如图①、②中，，，，则的度数为（    ） A．111 B．174 C．153 D．132 2．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于（  ） A．45° B．60° C．75° D．80° 3．如图，在中，点D在的延长线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则图中∠1的度数为（　　） A．60° B．75° C．85° D．90° 5．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，平分和，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，与是的两个外角，若，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，，则下列式子中值为180°的是（    ） A． B． C． D． 9．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得，则的度数为（三角形内三个角的和为）（    ） A． B． C． D． 10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=25°，则∠2的度数是（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（    ） A．10° B．20° C．30° D．40° 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC＝65°，则∠BAC的大小为（　　） A．25° B．35° C．50° D．70° 二、填空题 13．如图，，则的度数是 ． 14．如图，在三角形中，，点D为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则 ． 15．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点，的角平分线与的平分线交于，若，则的度数为 16．如图，将沿折叠，使得点落在处，若，则 度    17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是 ． 三、解答题 18．如图1，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，通过分析发现，理由如下： ∵BP和CP分别是和的角平分线， ∴，． ∴． 又∵在中，， ∴． ∴． (1)①如图2中，H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，若，则________． ②若，则________（用含n的式子表示）．请说明理由． (2)如图3中，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，过点P作，交AC于点D．外角的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是________；（填选项） A．    B．    C． 19．如图，中，，垂足为．求作的平分线，分别交于，两点；并证明．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 20．已知：AE是△ABC的外角∠CAD的平分线． （1）若AE∥BC，如图1，试说明∠B＝∠C； （2）若AE交BC的延长线于点E，如图2，直接写出反映∠B、∠ACB、∠AEC之间关系的等式． 21．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线． （1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数； （2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式　 　． 22．求出下列图形中的x的值： 23．如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，时，求的度数． $$