2.4等腰三角形的判定定理 同步练习 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版 数学 第二章2。4等腰三角形的判定定理 测试卷 1． 选择题（共30分） 1.如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 2.如图，D为内一点，平分，，，若，．则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 3.如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），（　　） A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90° 4.如图，中，分别平分和，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④.其中正确的是（） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 5.如图，等边 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， ， ，在BD上有一动点E，则 的最小值为（　　） A．7 B．8 C．10 D．12 6，命题是真命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．有一个角是60°的三角形是等边三角形 C．有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等 D．到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上 7.如图， 中， ， ， ，垂足为Q，延长MN至G，取 ，若 的周长为12， ，则 周长是（　　） A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m 8.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论：①AB＋BD＝DC，②AB＋BE＝AC．其中正确的是（       ） A．只有①对 B．只有②对 C．①②都对 D．①②都不对 9.如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 10.如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（       ） A． B． C． D．不能确定 2． 填空题（共24分） 11.在△ABC中，∠A＝40°，当∠C＝　 　时，△ABC为等腰三角形． 12.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为　 　． 13.如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，与交于.在点的运动过程中，的度数为　 　时，的形状是等腰三角形. 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=　 　度． 15.如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为　 　． 16.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确的有　 　（填序号）①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120° 3． 解答题（共46分） 17.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相于点O.证明OB＝OC. 18.（8分）） （1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法） （2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值； 19.（10分） （1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.过D作EFBC交AB于E，交AC于F，请说明EF＝BE＋CF的理由. （2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EFBC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？ 20.（10分）如图，在 中， ，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且 ，G是AC的中点，连接DG. （1）求证： ； （2）判断 是否是等边三角形，并说明理由. 21.（10分）如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E. （1）求证：是等边三角形； （2）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：.