14.2.2完全平方公式 学案2023--2024学年人教版八年级数学上册

14.2.2完全平方公式 学习目标 经历观察、计算、猜想、证明的过程，探究完全平方公式。运用几何图形的面积验证完全平方公式的正确性，培养抽象能力、数形结合思想。提高计算能力。 学习过程 1、 自主学习 1、 计算(l) (a+2)(b+3)；(2) (a-4)(b+l)；(3) (a+4)(b-2)；(4) (a-5)(b- 3)； 2、 计算:(l) (a+2)(a-2)；(2) (a-4)(a+4)；(3) (a+3)(a-2)；(4) (a-1)(a- 3)； 3、 计算下列各式：(1)（a+4）2；(2)（a+3）2；(3)（a-2）2；(4)（a-1）2. 二、独立思考 1、一般地，两个二项式相乘时，计算的结果最多是几项式？项数能减少吗？在什么情况下，项数会减少。 2、课本上利用如图的图形，用图形的面积说明了完全平方公式，请说明它的原理。 4、 用文字语言和符号语言表述完全平方公式，并通过计算证明完全平方公式. 三、合作探究 1、 请设计其它的图形，说明完全平方公式。 2、请结合平方差公式，说明它的结构特点，并举例说明在什么情况下适合使用它。 3、(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? (a+b)2与a2+b2相等吗?为什么? 4、 应用探究 1、 若9x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值为 ． 2、 计算： (1)1012 (2)982 (3)（2x＋y）2－（x＋2y）2 (4) 3、先化简，再求值：，其中． 4、若一个数可以写成（a，b是整数）的形式，则称这个数是“完美数”．例如：，10是完美数；（a，b是整数），A是完美数．(1)判断13是否为“完美数”；(2)已知：（m，n是整数，k是常数），要使S为“完美数”，写出符合条件的k，并说明理由． 5、 拓展探究 1、 计算（1）（a＋b－1）（a－b＋1）； （2）（a－b＋c）2。 2、知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如：由图①可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)直接应用：若，，直接写出的值为___________； (2)类比应用：填空： ①若，则___________； ②若，则___________； (3)知识迁移：如图②，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以，为边分别向外扩建正方形、正方形的空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积．    学科网（北京）股份有限公司 $