2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的正弦量的相量表示法

电路的正弦量的相量表示法 电路的正弦量的相量表示法 为什么要用相量表示正弦量 幅值相量 为了简化正弦电流电路的计算，即避免用三角函数进行运算。 怎样表示 相量： 表示正弦量的复数叫相量 有效值相量 幅值相量与有效值相量的关系 表示正弦量的幅值相量是一个复数，其模为正弦量的幅值，其辐角等于正弦量的初相。 相量图 (phasor diagram) 在复平面上用以表示正弦量的矢量图，称为相量图。 +1 正弦量与相量的关系： ejt ——旋转相量(rotating phasor) 0 Re Im 5 足标代换法—局限性 只适用于三个晶轴互相垂直的晶系：正交晶系，四方晶系和立方晶系。 不能应用于其它晶系：三斜晶系，单斜晶系，三角晶系，六角晶系。 坐标变换法可以应用于确定任何晶系的独立的介电常数的数目。 6 立方晶系 压电陶瓷的介电常数 7 压电陶瓷的介电常数 压电陶瓷的对称性与六角晶系中6mm点群对称性相近，两者独立介电常数的数目相同。因为压电陶瓷的xy平面是各向同性的，x轴与y轴互换时，介电常数应保持不变，这就要求：11=22，12=0；又x、y与z轴之间不能互换，固有：11=2233，可通过绕z轴转180后介电常数应保持不变，证明13=23=0。 借助于相量和相量图分析正弦电流电路，可使分析计算大为简化。这种方法称为相量法。 下面举例说明 求图示电路的正弦稳态响应电流i (t)。 解： 激励函数 设正弦稳态响应电流 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 电路的微分方程为 代入i(t)和us(t)，可得 由此可得 消去式中各项的公因子，则有 由此解出 稳态响应电流为 由此看出，用相量表示正弦量后可以将电路的微分方程转化为复数代数方程，从而使计算得以简化。能否直接由电路图写出复数的代数方程呢？要做到这一步还必须介绍基尔霍夫定律的相量形式和电路元件方程的相量形式 。 $