2022-2023学年高二物理竞赛课件：各向异性电介质的介电常数与对称性

各向异性电介质的介电常数与对称性 2 各向异性电介质的介电常数与对称性 描写完全各向同性介质，只要一个介电常数， 描写完全各向异性介质，需要六个独立的介电常数。 独立的介电常数的个数与材料的对称性有关，而且一般情况下独立的介电常数的个数是界于一个和六个之间。 3 当介质受到任意电场E（Ex、Ey、Ez）的作用时，介质中产生的极化强度P（Px、Py、Pz）与E之间的关系为： 4 上式表示各向异性介质中的极化强度分量与电场强度分量之间的关系。实验上还发现，对于所有的介质都存在12=21，13=31和23=32，即独立的极化率系数只有六个。于是上式可改写为： 5 极化率的物理意义 式中极化率11=（Px/Ex）Ey,Ez，为当y、z方向电场分量Ey、Ez保持不变时，由于沿x方向电场分量Ex的变化所引起的x方向极化强度Px的变化与Ex变化之比。 或者说，当Ey、Ez保持不变时，Ex改变一个单位时（即Ex =1时）所引起Px的变化就等于11。极化率12=（Px/Ey）Ez,Ex，为当z、x方向电场分量Ez、Ex保持不变时，Ey改变一个单位时（即Ex =1时）所引起Px的变化。其它极化率的意义与11、12类似，极化率的大小由材料的介电性质所决定。 6 It is a tensor, not a vector 由此可见，对于各向异性介质沿x 方向的极化强度分量Px不仅与x方向的电场Ex有关，而且与y、z方向电场分量Ey、Ez有关，或者说Px与Ex、Ey、Ez之间存在线性关系。同理，Py、Pz也分别与Ex、Ey、Ez之间存在线性关系。描写电介质材料介电性质的极化率，有六个独立分量（11、12、13、23、22、33）。就是说电介质材料的极化率，即不是标量，也不是矢量，而是二级对称张量，它与E 、P的方向有关。 7 为了方便，我们规定x、y、z方向为1、2、3方向，于是（Px、Py、Pz）就可写成（P1、P2、P3），（Ex、Ey、Ez）就可写成（E1、E2、E3）。上式可简化为 : 或： 8 矩阵形式 9 D与E的关系 同理，电介质材料中的电位移分量（Dx、Dy、Dz）与电场强度分量（Ex、Ey、Ez）之间的关系可以写为： 或简写成： 10 式中介电常数11=（Dx/Ex）Ey、Ez，为当Ey、Ez保持不变时，Ex改变一个单位时所引起Dx的变化。介电常数12=（Dx/Ey）Ez、Ex，为当Ez、Ex保持不变时，Ey改变一个单位时所引起Dx的变化。其它介电常数的意义与11、12的类似，介电常数的大小由材料的介电性决定 11 D与P、E之间的关系 各向异性电介质材料沿x方向的电位移分量Dx不仅与x方向的电场Ex有关，而且与y、z方向电场分量Ey、Ez有关。或者说Dx与Ex、Ey、Ez之间存在线性关系。同理，Dy、Dz也分别与Ex、Ey、Ez之间存在线性关系。描写各向异性电介质材料的介电性质需要六个独立的介电常数，因此各向异性电介质材料的介电常数也是二级对称张量。 12 介电常数mn与极化率mn之间的关系在x 方向上的分量： $