2022-2023学年高二物理竞赛课件：晶体的独立介电常数的数目

晶体的独立介电常数的数目 2 晶体的独立介电常数的数目 现在介绍如何根据不同晶类的对称性，来确定它的独立的介电常数。 因为不同的晶类的对称性不一样，或者说各向异性的程度不一样，其独立的介电常数数目就会不一样。完全各向异性体的独立介电常数有六个，完全各向同性体的独立介电常数只有一个，而且有压电效应的晶体的对称性是介于完全各向异性体和完全各向同性体之间，可以预料它们的独立介电常数的数目是在一到六之间。 3 同理可得： 写成矩阵形式为： 4 对于各向同性的电介质，P、E之间的关系与D、E之间的关系也可以写成矩阵形式： 5 小结 （1）不论是各向同性的电介质，还是各向异性电介质，关系式D=0E+P都是成立的。 （2）对于各向同性的线性电介质材料，D、E、P的方向相同，并有D=E，P=E；与是标量，与，D、E、P的分量方向无关。与之间的关系为：=0+。 （3）对于各向异性电介质材料，D、E、P的方向彼此不同，并有 6 下面主要介绍如何根据不同晶类的对称性，来确定它的独立介电常数。 在32种点群中，有21个没有对称中心，这21种点群中有20种点群具有压电效应。这20种具有压电效应的晶体，它们的介电常数、弹性常数和压电常数的数目在下表中。 7 具有压电效应的晶类的各种独立常数的数目   表2-1 具有压电效应的晶类的各种独立常数的数目 晶系 点群 独立常数的数目   晶系 点群 独立常数的数目 介电 弹性 压电 介电 弹性 压电 三斜 1 6 21 18 三角 3 2 7 6 单斜 m 4 13 10 3m 2 6 4 2 4 13 8 32 2 6 2 正交 mm2 3 9 5 六角 6 2 5 4 222 3 9 3 2 5 2 四方 4 2 7 4 6mm 2 5 3 2 7 4 6m2 2 5 1 4mm 2 6 3 622 2 5 1 m2 2 6 2 立方 23 1 3 1 422 2 6 1 3m 1 3 1 压电陶瓷 2 5 3     8 从表中可以看出，属于三斜晶系的晶体结构对称性最低，是完全各向异性晶体，它的独立的介电常数、弹性常数、压电常数的数目最多；其次是属于单斜晶系的晶体，对称性也较低；属于立方晶系的晶体，对称性最高，接近于各向同性晶体，它的独立介电常数、弹性常数、压电常数的数目最少，其次是六角晶系，对称性也较高。 9 例如，氯酸钠NaClO3和溴酸钠NaBrO3晶体，是立方晶系23点群的压电晶体；碲化镉CdTe和硒化锌ZnSe晶体是属于立方晶系3m点群的压电晶体。这些晶体的独立介电常数只有一个。又如，属于四方晶系4mm点群的钛酸钡BaTiO3晶体，属于三方晶系32点群的-石英晶体和3m点群的LiNbO3晶体等都是介于完全各向异性体和完全各向同性体之间的晶体，这些晶体的独立介电常数只有二个。 10 现在以具有z轴是四次轴的晶体为例，说明晶体对称性与介电常数之间的关系。 所谓z轴是四次轴，即表示当晶体绕z轴转90、180、270后，晶体的性质保持不变，各个介电常数也mn保持不变。当晶体绕z轴转90后，晶体的x’轴与y轴重合，若晶体绕z轴转270后，则晶体的y’轴与x轴重合，这表明，当x轴与y轴互换后，晶体的介电常数应保持不变，即要求11 =22。但是x轴、y轴 与z轴不能互换，即11 33。至于其它介电常数，可通过下述方法确定。 11 4-fold rotation 12 设晶体受到沿z方向的电场Ez的作用时，在x、y 轴方向的电位移分量为： 当晶体绕z轴转90后，在新坐标系中电位移分量为： $