4.4.1 对数函数的概念＆4.4.2 对数函数的图象和性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学必修第一册课堂学案 4.4对数函数 4.4.1对数函数的概念 4.4.2对数函数的图象和性质 第一课时对数函数的概念及其图象和性质 [学习目标]1通过具体实例，了解对数函数的概念，能用播点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探 索并了解对数函数的单调性与特殊点，强化数学抽象和直观想象的核心素养（重点）.2.知道对数函数y=0gx 与指数函数y=a互为反函数(a>0,且a≠1)，强化数学抽象的核心素养. 必备知识·基础落实 答案见P 要点一对数函数 >思考：函数y=log.(x-1)十2(a>0,且a≠1) 1.概念 的图象恒过哪个定点？ 一般地，函数 叫做对数函数， 其中 是自变量，定义域是(0，十∞). 2.图象和性质 定义 y=logx(a>0,且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 要点二反函数 定义域 (0,+a) 一般地， 和对数函数y=logx(a 值域 R 0,且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域 单调性 增函数 减函数 正好互换，它们的图象关于直线y=x对称 定点 图象过定点 ,即log1=0 辨析 x∈(0,1)时， x∈(0,1)时， 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 函数值 ye y∈ (1)由y=logx,得x=a',所以x>0.() 的特点 x∈[1，十o∞)时， x∈[1，十oo)时， (2)y=logx2是对数函数 () yE y∈ (3)若对数函数y=logx,则a>0.() 函数y=logx与y=log4x的图象关于 对称性 (4)函数y=log(x一1)的定义域为(0，+∞). 对称 () ·94· 第四章指数函数与对数函数 关键能力·素养提升 答案见P 探究一对数函数的概念及其应用 【例题2】求下列函数的定义域。 (1)y=log-1(3-x): 规律总结 (2)y=V1og(x+1)-1. 判断一个函数是否为对数函数的方法 对数函数必须是形如y=logx(a>0,且 a≠1)的形式，且必须满足以下条件： (1)对数式系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x 【例题1】下列函数中，是对数函数的是 (填序号). ①y=log元(a>0,且a≠1)： ②y=log.x+2: ③y=8log2(.x+1): ④y=log.6(x>0,且x≠1)： ⑤y=log6x 【变式2】求下列函数的定义域。 (1)y=1og+2,(16-4):(2)y= 4-x Ig(x+3)' 【变式1】若函数y=log2a-x十(a2一5a十4)是 对数函数，则实数a的值为 探究二与对数函数有关的定义域问题 误区防错 求对数函数定义域应注意的问题 求与对数函敏有关的函效定义域时，除遵循 前面已学过的求函数定义城的方法外，还要 对这种函数自身有如下要求：一是要特别注 意真数大于零：二是要注意对数的底数大于 零且不等于1. ·95· 数学必修第一册课堂学案 探究三底数α对对数函数图象位置的影响 探究四对数函数的图象 规律总结 误区防错 底数a对对数函数图象的影响 画对数函数图象时应注意的问题 底数的大小决定了图象相对位置的高低：不 (1)明确对数函数图象的分布区域.对数函数 论是a>1还是0<a<1,在第一象限内，自 的图象在第一、四象限.当x趋近于0时，函 左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐 数图象会越来越靠近y轴，但永远不会与y 变大。 轴相交 (1)上下比较：在直线x=1的右侧，a>1时，a (2)建立分类讨论的思想.在画对数函数图象 越大，图象向右越靠近x轴：0<a<1时，a越 之前要先判断对数的底数a的取值是a>1, 小，图象向右越靠近x轴 还是0<a<1. (2)左右比较：比较图象与直线y=1的交点， (3)牢记特殊，点.对数函数y=logx(a>0,且 交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数 u≠1)的图象经过点1.0).a,1)和（合，-1小 越大 【例题4】已知a>0,且a≠1，则函数y=a与函 数y=log(一x)的图象只能是 【例题3】如图所示的曲线是 对数函数y=logx(a≥ 0,且a≠1)的图象.已知 a的值为0号，多s。 则与曲线c1,c2c3,相对应的a的值依次为 【变式3】如图所示的曲线是对数函数①y= logx②y=logx;③y=logx;④y=logx的 图象，则a,b,c,d的大小关系为 【变式4】若点(a,b)在y=lgx的图象上，a≠1， 则下列点也在此图象上的是 () A(日) B.(10a,1-b) c(9+1 D.(a,2b) ·96· 第四章指数函数与对数函数 探究五对数函数的性质 【变式5】已知函数f(x)=log(1十x),g(x)= log.(1-x)(a>0,且a≠1). 高考拓展 (1)求函数f