4.3.1 对数的概念-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学必修第一册课堂学案 【例题4】若函数f(.x)=2-(a∈R)满足f(1+ 【变式4】已知函数f(.x)=a2“(a>0,且a≠1). x)=f(1-x),且f(x)在[m,十o∞)上单调递 (1)当a=2时，f(x)<4,求x的取值范围： 增，求实数m的最小值， (2)若f(x)在[0,1]上的最小值大于1，求a 的取值范围。 4+44444444出444444444444444444144441444444441444+44444 随堂检测·学以致用 答案见P 1.已知指数函数f(x)=(2a一1)，若x>0时， (1)求函数的定义域、值域： 总有f(x)>1,则实数a的取值范围是( (2)确定函数的单调区间. A.(1,+o∞) B.[1,+∞) C.(0,1) D.[0,1) 2.设<（广<(”<1，那么 A.a<a°<bi B.a<<a C.a<a< D.<<a 3.已知函数f(x)=2-x一1，则不等式f(x)>0 的解集是 A.(-1,1) B.(-∞-1)U(1,十∞) C.(0,1) D.(-o∞，0)U(1,+o) 4已知函数y=(侵) r-+17 提示完成P课时作业（二十四）和P培优训练（五】 4.3对数 4.3.1对数的概念 [学习目标]1，理解对数的概念，培养数学抽象的核心素养（重点），2.会进行对数式与指数式的互化，培养逻辑 推理的核心素养（重点）.3.会求简单的对数值，培养数学运算的核心素养。 ·88· 第四章指数函数与对数函数 必备知识基础落实 答案见P 要点一 对数的概急 要点三 对数的基本性质 条件 a=N(a>0,且a≠1) 性质 负数和零没有对数 性质21的对数是 叫做以 为底」 的对 ,即0g1= (a0,且a≠1) 结论 数，记作x=logV,其中a叫做对数的 性质3 底数的对数等于 ,即loga=1 ,N叫做 >思考：(1)任何一个指数式都能化为对数式吗？ 常用对数 以 为底N的对数，记作lgN (2)在对数的定义中为什么不能取a≤0，及 自然对数 以 为底N的对数，记作lnN a=1呢？ 要点二 对数与指数间的关系 L.根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关 系：当a>0,a≠1时，a=N=x=logN. 2.对数恒等式：awv=N,loga'=x,其中a>0, 且a≠1. 关键能力·素养提升 答案见Pa 探究一 指数式与对数式的互化 【变式1】求下列各式中x的值， (1)0gx= 号：2lhg27=是。 规律总结 指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的暴作为真 数，指数作为对数，底数不变，写出对数式 (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为 暴，对数作为指数，底数不变，写出指数式 探究二 利用指数式与对数式的关系求值 【例题1】将下列指数式与对数式互化， (1)log27=3:(2)log18=-3;(3)log5x=5: 解题技巧 (4)2=16(6)(号 =9:(6)2= 对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想：在一定条件下求对数的值，或 求对数式中参数字母的值，要注意利用方程 思想求解 (2)基本方法：①将对数式化为指数式，构建 方程转化为指数问题：②利用幂的运算性质 和指数的运算性质计算. 89 数学必修第一册课堂学案 【例题2】求1og1-(3.x十2)中x的取值范围. 【例题3】求下列各式中x的值 (1)logz (logsx)=0; (2)log2(lgx)=1: (3)log- √3+2√2 【变式2】计算下列各式的值. (1)log27:(2)logg81:(3)log+m,(2-√3). 【变式3】已知1log(log(1og.x)=log(log(logy) O,求x十y的值 探究四 对数恒等式的应用 探究三 对数的基本运算 误区防错 规律总结 运用对数恒等式的注意点 进行对数的基本运算时，一是可以利用对数 (1)对于对数恒等式awv=N(a>0,且a≠1， 式与指数式的互化，将对数中的计算问题转 N>0)要注意格式：①它们是同底的：②指数 化为指数中的计算问题来解决：二是可以充 中含有对数式：③其值为对数的真数 分利用“1的对数是0”“底的对敏是1”这两 (2)对于指数中含有对数的式子进行化简，应 条性质 充分考虑对数恒等式的应用. ·90· 第四章指数函数与对数函数 【例题4】求下列各式的值. 【变式4】求下列各式的值， (1)3+g:(2)103+g4:(3)6·a里 (1)2-g',(2)e2+5:(3)3+√3g 4444444444444444444444444444小4444444444444444444 随堂检测·学以致用 答案见P细 1.下列说法：①只有正数有对数；②任何一个指 2.设5g1=25,则