项目二3.1.3 平面与曲面立体相交(课件）-高一《机械制图》同步教学（西安电子科大出版社）

3.1.3 平面与曲面立体相交 　　平面与曲面立体相交时，其截交线一般是封闭的平面曲线或平面曲线和直线围成的平面图形，截交线上的每一点都是截平面与曲面的共有点。因此，求曲面立体的截交线就是求一系列截交线上的点，然后光滑连接各点即可。 　　1. 平面与圆柱体相交 　　圆柱体被平面截切，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种情况，具体见表2-3-1所示。 　　例2-3-4 求一斜切圆柱体的截交线，如图2-3-6所示。 图2-3-6 圆柱的截交线 　　例2-3-5 如图2-3-7所示，求作切口圆柱的水平投影和侧面投影。 　　分析：由图2-3-7(a)可知，圆柱左部开槽是由两个上、下对称且平行于轴线的水平面和一个垂直于轴线的侧平面截切而成的，前者与圆柱面的截交线为矩形，其正面和侧面投影积聚成一直线，水平投影反映实形；后者与圆柱面的截交线为圆弧，其侧面投影反映实形，而正面和水平投影积聚成一直线。 　　作图步骤：(略)。投影图如图2-3-7(b)所示。 图2-3-7 切口圆柱的投影 　　2. 平面与圆锥体相交 　　根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种情况，具体如表2-3-2所示。 　　例2-3-6 已知图2-3-8(a)所示，圆锥被一正垂面截切，求其截交线。 　　分析：由给定的条件可知，截平面为正垂面，且截平面与圆锥轴线倾斜θ > α，故截交线为椭圆。椭圆的正面投影与截平面的正面投影重合，积聚在一条直线上。其水平投影和侧面投影仍为椭圆。作图时，应先找出长、短轴的端点以及转向轮廓线上的交点，然后再适当找一些一般点，将它们光滑地连接起来即可。 　　作图步骤(如图2-3-8(b)所示)： 图2-3-8 正垂面截切圆锥 　　3. 平面与圆球相交 　　平面切割圆球时，无论截平面与圆球处于任何位置，其截交线均为圆，圆的大小取决于截平面与球心的距离。截平面离球心越远，圆的直径越小；当截平面通过球心时，圆的直径最大，即球的直径。 　　根据截平面与投影面相对位置的不同，截交线的投影也不相同。若截平面与投影面垂直、平行和倾斜时，截交线的投影分别为直线段、圆和椭圆。 　　例2-3-7 求作正垂面截切圆球的截交线，如图2-3-9(a)所示。 图2-3-9 正垂面与圆球的截交线 　　例2-3-8 求作切口半球的其他投影，如图2-3-10(a)所示。 　　分析：由图2-3-10(a)可知，半球上部的通槽是由左右对称的两个侧平面和一个水平面切割而成的，它们与球面的截交线均为圆弧，其正面投影都具有积聚性，只要求出它们的水平投影和侧面投影即可。 图2-3-10 切口半球的投影 任务实施 　　绘制如图2-3-1(a)所示顶针的三视图。 　　1) 分析 　　如图2-3-11(a)所示，顶针是由同轴的圆锥体和圆柱体组成，被两个截平面(P、Q)截切而成。P为水平面，与圆柱、圆锥轴线平行，所以该平面与圆锥的截交线为双曲线，与圆柱的截交线为两条平行素线(ⅡⅣ、ⅢⅥ)；Q为正垂面，与圆柱的轴线倾斜，所以该平面与圆柱的截交线为椭圆弧。PQ两平面的交线ⅣⅥ为正垂线。 　　2) 作图步骤 　　(1) 找特殊点。特殊点包括各段截交线的分界点。这些特殊点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅲ点，可由V面和W面投影直接求出H面上的投影1、2、4、5、6、3点。如图2-3-11(b) 所示。 　　(2) 找一般点。在圆锥面上取Ⅶ、Ⅷ点，在圆柱面上取Ⅸ、Ⅹ点，可利用辅助圆法求得H面投影7、8点，利用积聚性法求得H面投影9、10点。 　　(3) 依次连接各点并整理轮廓线。完成作图。 图2-3-11 顶针的截交线 $