项目二 2.2 圆锥的三视图及其表面取点(课件）-高一《机械制图》同步教学（西安电子科大出版社）

2.2 圆锥的三视图及其表面取点 　　1．圆锥的三视图 　　1) 圆锥的形成 　　如图2-2-5(a)所示，圆锥面可看做是一条与轴线相交的直线SA绕轴线回转一周所形成的表面。母线SA转至任一位置时称为素线(即过锥顶的任意直线)。 　　2) 圆锥的投影分析及特性 　　圆锥体是由圆锥面和底平面围成的。如图2-2-5(b)、(c)所示，圆锥轴线为铅垂线，故其底面为水平面，因此它的水平投影为一圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。圆锥的主、左视图为等腰三角形线框，其底边都是圆锥底面的积聚投影。 图2-2-5 圆锥面的形成及视图分析 　　3) 三视图的绘制步骤 　　(1) 画出轴线和圆的对称中心线。 　　(2) 画出投影是圆的投影。 　　(3) 画出锥顶S的三面投影。 　　(4) 画出转向轮廓线的投影，即得圆锥体的三面投影，如图2-2-5(c)所示。 　　2．圆锥的表面取点 　　如图2-2-6所示，已知圆锥面上的M点的正面投影m′，求作其水平投影m和侧面投影m"。作图方法有辅助素线法和辅助纬圆法两种。 图2-2-6 利用辅助线在圆锥表面取点的作图方法 　　(1) 辅助素线法。如图2-2-6(a)所示，过锥顶S和锥面上M点作一素线SⅠ，再利用在线上求点的方法，作出M点的投影。即连接s′m′ 其延长线交底面于1′，先求出点Ⅰ的水平投影1，连接s1，然后利用在线上求点的方法作出M点的水平投影m。再由m、m′ 可求出m″。如图2-2-6(b)所示。 　　(2) 辅助纬圆法。如图2-2-6(a)所示，由于垂直圆锥轴线的截面与圆锥表面的交线均是圆(即纬圆)，因此，求圆锥面上点的投影时，也可以过已知点M，在圆锥面上作垂直于圆锥轴线的辅助纬圆。该圆的正面投影积聚为一直线，水平投影为圆。具体作法如图2-2-6(c)所示，在主视图上过点m′ 作水平线交圆锥轮廓素线a′b′，即为辅助纬圆的正面投影，该圆的水平投影为一直径等于a′b′ 的圆(圆心为s)。点M的投影应在辅助纬圆的同面投影上，即可由m′ 求得m，再由m′ 和m求得m″。 2.3 圆球的三视图及其表面取点 　　1．圆球的三视图 　　1) 圆球面的形成 　　如图2-2-7(a)所示，圆球面可看成由一个圆(母线)绕其直径回转而成。 　 　　2) 圆球的投影分析及特性 　　圆球的三个视图都是与圆球直径相等的圆，它们分别表示三个不同方向的球面的转向线的投影，如图2-2-7(b)、(c)所示。圆球的各个投影虽然都是圆，但各个圆的意义却不同。主视图中的圆a′ 是轮廓素线圆A的正面投影，是球面上平行于V面的素线圆，也就是前半球和后半球可见和不可见部分的分界圆。它的水平投影和侧面投影都与圆的相应中心线重合，不应画出。 图2-2-7 圆球面的形成及其视图 　　3) 三视图的绘制步骤 　　(1) 以球心O的3个投影O、O′ 和O“ 为中心，画出3组对称中心线； 　　(2) 再以球心O的3个投影为圆心，分别画出3个与圆球直径相等的圆。 　　2．圆球的表面取点 　　圆球表面上点的投影，当点位于圆球的最大轮廓线上时，可直接求出点的投影；处于球面上非轮廓位置的点的投影，则可用辅助纬圆法求得。如图2-2-8所示，已知球面上M点的正面投影m′，求作其另两个投影m和m″。 图2-2-8 球面上点的投影 　　1) 分析 　　根据m′ 的位置和可见性，说明M点在前半球面的右上部，并且不在轮廓线上，故可作辅助纬圆求解，过M点在球面上作平行于H面或W面的辅助纬圆，即可在此辅助圆的各个投影上求得M点的相应投影。 　　2) 作图 　　(1) 如图2-2-8(a)所示，在球面的主视图上过m′ 作水平辅助圆的投影1′2′，再在俯视图中作辅助圆的水平投影(即以O为圆心，以1′2′ 为直径画圆)，然后由m′ 作其水平投影线与水平辅助圆的交点即为m。 　　(2) 由m和m′ 即可求得m″。 　　(3) 判断可见性。由m′ 投影可知，M点在圆球的右、上半部，所以m可见，m″ 不可见。 　　同样，也可按图2-2-8(b)所示，在球面上作平行于W面的辅助圆，先求出其侧面投影m″，再由m′ 和m″ 求得m。 $