第三单元分数除法（作业设计）-六年级上册数学人教版

厦门市滨海小学 年级（上）第 单元作业设计 人教版 六年级（上）第三单元作业设计 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 目录 1. 单元整体教学思路………………………………………………………………2 2. 单元评价目标……………………………………………………………………3 3. 作业评价目标……………………………………………………………………3 4. 课时教学要点……………………………………………………………………4 5. 单元课时作业设计………………………………………………………………14 6. 参考答案…………………………………………………………………………24 1 单元整体教学思路 将“分数除法”的教材内容进行整合，按“意义→算理算法→解决问题”的思路对这一单元进行整体教学。分数除法的主要内容也就总结为以下三个问题： ①理解分数除法的意义（认识分率和分量）； ②掌握分数除法的算法； ③以前两项为前提，解决与分数有关的问题。 《分数除法》三步曲： 第一步曲 按图索“意”——理解分数除法的意义 分数除法的意义是单元的难点内容。在之前的学习中，对除法的意义主要停留在“平均分”和“包含除”。 当除数是不为0的整数时，可以用平均分来表述除法的意义。因为在学习了单位“1”的概念后，学生已经可以将任何数或量看成一个整体，所以无论被除数是多少，只要除数是不为0的整数，都可以表示被除数被除数平均分。 当被除数不小于除数，还可以用包含除的思路来理解。若被除数不小于除数，被除数中至少能包含一个除数，商一定大于或等于1。此时我们可以用“被除数中包含着几个除数”或“被除数是除数的几倍”来表述。 但在分数（小数）除法中出现了除数不是整数且被除数小于除数的情况，此时“平均分”或“包含除”就难以准确表述除法的意义。在五年级小数除法的教学中我们回避了这类算式意义，因为这需要在学习分数的意义后才能更好地理解。即除法的意义除了“平均分”和“包含除”外，还可以表示为“求一个数是另一个数的几分之几”。 因此，在分数除法单元，应该借助类似于这样的算式制造认知“冲突”，深刻认识除法的意义,对除法进行再认识，这样才能对分率、分量的引入以及分数除法算理的教学打下基础。 第二步曲 图穷“理”见——掌握分数除法的算法 在了解分数除法的意义和认识分率、分量的概念后，继续进行分数除法算法的教学。算法的教学离不开算理的支撑，这一步的难点在于如何理解“当除数是分数时，为什么要变成乘上除数的倒数”。 为了突破这个难点，将这步分成以下部分来进行： （1）分数除以整数（除法的再认识） ①说说4（a≠0，b≠0）表示什么？ ②你能画图表示出4吗？ 4 表示把 平均分成4份，求其中的一份 4 = × （回顾分数除以整数的意义，把分数看成一个整体，结合图示感受除以一个整数可以转化成乘上这个整数的倒数。） ③通过以上例子，关于分数除以整数，你有什么发现？ 总结：分数除以一个整数a(a≠0），可以转化为这个分数乘 （2）一个数除以分数 ①说说2÷表示什么意思？ 除法除了可以理解为“包含除”和“平均除”外，还可以从四则运算之间的关系的角度理解，即“已知一个数的是2，这个数是多少？” ②通过图示可以看出：2（分量） “1”的是2，可以求出“1”是多少 （分率） 在2÷中，2是“单位1”中的所对应的具体数量称为所对应的分量，而称为分率。借助方程思想和四则运算的关系，学生不难理解：已知“1”×=2，则2÷=“1”。 ③怎么计算呢？借助图示可以这样来算：2÷ = 2÷2×3=3。其中2÷2表示“已知2占了“1”中的2份，求出1份是多少”；2÷2×3表示“求出1份后，已知“1”总共有3份，求出“1”是多少”。 （通过线段图讲透分率、分量、“1”间的关系，清楚“分量÷分率=单位1”的计算本质，其实就是求出每份数后再用每份数乘上总份数，从而求出总数。） （3）看透了本质，就方便我们进行算法的教学了，通过一系列的转换可以看出：一个数除以a分之b，可以转化为乘上b分之a。算理为用分量求出“1”被分成的一份是多少（分量÷分子），再乘上“1”被分成的总份数（分量÷分子×分母），求出“1”。 （4）请学生用图表示出分数除以分数的算式，并计算出来。 第三步曲 数形结合——看透解决问题的本质 在理解了分数除法的算