收心专题08 函数基础知识（练习）-2023年人教版八年级下册暑假收心专题专练特辑

专题08 函数基础知识 1.理解变量与常量概念，并会辨别自变量与因变量； 2.掌握自变量的取值范围运算方法； 3.理解函数定义，并能根据生活实际列出函数解析式； 4.掌握函数的三种表示方法。 ★知识点01 常量与变量 常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量． 自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量． 注：自变量的取值范围的确定方法：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. 【例】．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系： 0 1 2 3 4 5 … 10 11 12 … 在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（    ） A． B． C． D． 【收心练1】．（2023春·河北承德·八年级统考期末）某人用了分钟加工了个零件，用表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是（   ） A．数和，都是常量 B．只有是变量 C．与之间的关系式为 D．与之间的关系式为 【收心练2】．．（2023春·河北廊坊·八年级校联考期末）早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象是（　　） A．  B．  C．  D．   【收心练3】．．（2023春·六年级单元测试）小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（　　） A．B．C． D． ★知识点02 函数概念和函数值 函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。 注：判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 4）函数值：是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 注：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2. 【例】．（2023春·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）下列曲线中，表示y不是x的函数的是（    ） A．  B．  C．   D．   【收心练1】．．（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）设圆的面积为 ，直径为 ，则对于等式 ，下列说法正确的是（　　） A． 是 的函数 B． 是 的函数 C． 是 的函数 D． 不是 的函数 【收心练2】．．（2023春·安徽淮南·八年级统考期末）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【收心练3】．．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）下表反映的是某地区用电量与应交电费之间的关系： 用电量/千瓦时 1 2 3 4 … 应交电费/元 … 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．所交电费随用电量的增加而增加 B．若所交电费为元，则用电量为6千瓦时 C．若用电量为8千瓦时，则应交电费为元 D．用电量每增加1千瓦时，应交电费增加元 ★知识点03 函数的三种表示方法 函数的三种表示方法 ①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。 ②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象。 ③图象法：只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确。 【例】．（2023春·全国·七年级专题练习）梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（   ） 学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分w（分） 55 110