收心专题03 勾股定理的逆定理（练习）-2023年人教版八年级下册暑假收心专题专练特辑

专题03 勾股定理的逆定理 1、熟练掌握勾股定理逆定理判断直角三角形，能够运用勾股定理逆定理解决简单的实际问题。 2、理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数。 3、熟练掌握分类讨论的数学思想。 勾股定理的逆定理 内容：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边 ◎技巧： 1、 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较， 1） 若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形； 2） 若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形； 3） 若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形； 2、定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边 3、勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ◎技巧： 勾股定理与勾股定理逆定理的区别和联系 联系： 1、 两者都与直角三角形三边有关，且都与直角三角形有关。 2、 两者是互逆定理。 区别： 1、 两者的条件与结论相反。 2、 勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理逆定理是直角三角形的判定方法。 ★知识点01：判断三边能否构成三角形 【例】．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）的三个内角分别为，，，三条边分别为a，b，c．下列条件，能判断是直角三角形的是（    ） A．B． C． D． 【收心练1】．（2023春·陕西渭南·八年级统考期末）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【收心练2】．．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①，，，②，，，③，，，④，其中能构成直角三角形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【收心练3】．．（2023春·天津东丽·八年级统考期末）已知的三边长分别为，且满足，则（    ） A．不是直角 B．是以为斜边的直角三角形 C．是以为斜边的直角三角形 D．是以为斜边的直角三角形 ★知识点02：图形上与已知两点构成直角三角形的点 【例】．（2016春·江苏无锡·九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）．在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【收心练1】．．（2023·江苏·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 【收心练2】．．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【收心练3】．．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（      ） A．个 B．个 C． 个 D．个 ★知识点03：利用逆定理求解 【例】．（2022春·七年级单元测试）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c（c为最长边）满足，那么这个三角形是直角三角形，其中其逆命题成立的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【收心练1】．．（2023春·八年级单元测试）如图所示的的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到的距离等于（　　） A． B．2 C． D． 【收心练2】．．（2023春·广东云浮·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点C是 边上的一点，且，则点C到线段的距离是(     ) A． B． C． D． 【收心练3】．．（2022春·河南郑州·八年级校考期末）下列命题中，是真命题的有（    ） ①三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等； ②的三边长分别为，，，若，则； ③在中，若：：：：，则是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为：：，则该三角形是直角三角形． A．个 B．个 C．个 D．个 ★知识点04：逆定理的实际应用 【例】．（2022春·八年级单元测试）甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（    ） A．北偏西 B．南偏西75° C．南偏东或北偏