1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 第一章 集合与常用逻辑用语 高一必修第一册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．（重点） 2.正确地对含有一个量词的命题进行否定．（难点） 学习目标 新知导入 情景一：“否定” 是我们日常生活中经常使用的一个词. 2009年11月23日 《人民日报》 的《创新, 从敢于否定开始》一文中有这样一段话: “培养一流创新人才, 敢于否定的精神非常重要. 一旦下定决心进行研究, 首先就要敢于否定别人的成果, 并想一想: 前人的成果有哪些是不对的, 有什么方面可以改善, 有什么地方可以加强.” 新知导入 思考：结合上述这段话, 谈谈你对 “否定” 一词的认识, 并由此猜想 “命题的否定” 是什么意思. 新知导入 情景二：判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∈R, －2 ＋1≥0； （4）有些实数的绝对值是正数； 思考：你能写出下列命题的否定吗？ 尝试与发现：你能说出命题 “ 3 的相反数是 -3 ” 和 : 3 的相反数不是-3 ” 这两个命题之间的关系吗? 它们的真假性如何? 可以发现, 命题是对命题的否定, 命题也是对命题的否定. 而且, 是真命题, 是假命題. 一般地, 对命题加以否定, 就得到一个新的命题, 记作 “ ”, 读作 “非 ” 或 “ 的否定”. 新知探索 知识点一：命题的否定 例如, 是一个真命题, 那么 就是一个假命题. 新知探索 知识点一：命题的否定 新知探索 知识点一：命题的否定 命题的否定： ①定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或“p的否定”. ②命题p与其否定的真假关系 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是假命题；反之亦然. 【典例】写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)圆周率π是无理数； (2)空集∅是集合A的子集； 【解析】(1)命题的否定：圆周率π不是无理数，是假命题. (2)命题的否定：空集∅不是集合A的子集，是假命题. 即时训练 知识点一：命题的否定 新知探索 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 若记 : “存在整数是自然数”, 则不难看出, 这个命题的否定是 : “不存在整数是自然数”. 这里的命题实际上是个存在量词命题, 而且可以用符号表示为 ； 显然, 这里的是一个真命题, 而是一个假命题. 新知探索 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 而命题可以表述为 “每一个整数都不是自然数”, 因此是一个全称量词命题, 可以用符号表示为 . 新知探索 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 若记 : “每一个有理数都是实数”, 则不难看出, 这个命题的否定是 : “不是每一个有理数都是实数”. 这里的命题实际上是一个全称量词命题，而且可以用符号表示为： ； 新知探索 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 而命题可以表述为 “存在一个有理数不是实数”, 因此是一个存在量词 命题, 可以用符号表示为： ， 显然, 这里的是一个真命题, 而是一个假命题. 新知探索 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 全称量词命题与存在量词命题的否定 ①存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题：∀x∈M，p(x). ②全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“∀x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题：∃x∈M，q(x). 新知探索 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 常见词语的否定词语： 原词 等于 (＝) 大于 (>) 小于 (<) 是 都是 至多有 一个 至多有 n个 至少有 一个 否定 不等于 (≠) 不大于 (≤) 不小于 (≥) 不是 不都是 至少有 两个 至少有 (n＋1) 个 一个也 没有 即时训练 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 【典例】写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假. (1)p：每一个质数都是奇数； (2)q：有理数都能写成分数的形式； (3)s：有些实数的绝对值是正数； (4)t：某些平行四边形是菱形. 即时训练 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 【解析】(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个质数不是奇数，是真命题. (2)q是全称量词命题，省略了全称量