21.1 一元二次方程-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

21.1 一元二次方程 【知识梳理】 知识点一 一元二次方程的定义 （1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． （2）注意以下3点： ①只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是2； ③等号两边都是整式． 知识点二 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 (a≠0)． 其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 知识点三 一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．方程的解的定义是解方程过程中验根的依据．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根． 【题型探究】 题型一、一元二次方程的定义 1．下列方程中，一元二次方程共有（    ）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．下列方程中一元二次方程的个数为（     ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二、一元二次方程一般形式 4．关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是(      ) A．－1 B．1 C．3 D．3或－1 5．将方程2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是（    ） A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－1 6．方程化为一般形式为________ 题型三、一元二次方程的解 7．如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（     ） A．3 B． C． D．0或 8．若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定 9．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A．0 B．2 C．4 D．6 【随堂演练】 1．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若一元二次方程有一个解为，则k为（   ） A． B．1 C． D．0 3．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（     ） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 4．方程是关于x的一元二次方程，则_________． 5．已知是关于的方程的一个根，则___________. 6．若m是方程x2+x-1＝0的一个根，则代数式m3+2m2+2022的值为________． 7．若方程x2＋mx＋1＝0和x2＋x＋m＝0有公共根，则常数m的值是_________． 8．将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： （1）； （2）． 9．如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值． 10．先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x﹣1＝0的根． 【高分突破】 一、单选题 1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．关于的方程是一元二次方程，则（     ） A． B． C． D． 3．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　） A．2 B．1 C．-1 D．-2 4．已知方程，有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（     ）． A．ab B． C． D． 5．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值　　 A．1 B．1或2 C．2 D． 6．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（     ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．关于m的一元二次方程的一个根为2，则的值是（     ） A．25 B．26 C．27 D．1 8．已知一个等腰三角形的两边长恰是方程的两根，则这个等腰三角形的周长是（     ） A．8 B．10 C．8或10 D．1 二、填空题 9．若a是方程的一个根，则代数式的值为________． 10．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是_____；它的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____． 11．若，是方程的两根，则的值为______． 12．已知m是方程式的根，则