专题1.4 集合的综合应用（3个考点六大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题1.4集合的综合应用（3个考点六大题型） 【题型1 数轴法求解运算】 【题型2 Venn图的应用】 【题型3 容斥原理】 【题型4 集合的实际应用】 【题型5 分类讨论法解决集合问题】 【题型6 集合新定义】 【题型1 数轴法求解运算】 1．（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）集合 ，集合，全集，则为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北张家口·统考三模）已知为实数集，全集，集合，则（    ） A． B．或 C． D．或 4．（2021秋·福建龙岩·高一校考阶段练习）（多选）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·河北石家庄·高一河北新乐市第一中学校考期中）（多选）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2020·浙江·高三专题练习）设集合，，则 ； .（表示实数集） 7．（2023·高一课时练习）设A、B是两个非空集合，定义且，已知集合，则 ． 8．（2023·全国·高三专题练习）设全集，集合，，则 9．（2023·全国·高三专题练习）设全集，集合，求： (1)； (2)． 10．（2023春·江苏无锡·高二统考期末）已知集合，，且为非空集合． (1)当时，，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【题型2 Venn图的应用】 1．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）如图，集合均为的子集，表示的区域为（    ）      A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 2．（2022秋·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ） A． B． C． D． 3．（2023·福建厦门·统考模拟预测）全集，能表示集合和关系的Venn图是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（2023·全国·高三专题练习）如图，是全集，，，是的三个子集，则图中阴影部分表示（    ）    A． B． C． D． 5．（2022秋·江西·高一统考阶段练习）（多选）如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．则（    ） A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示 C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示 6．（2023春·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·甘肃白银·高一校考阶段练习）已知全集U和集合A，B如图所示，则 ． 8．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）定义：且，则图中的阴影部分可以表示为 ，请用阴影部分表示    9．（2022·江苏·高一专题练习）已知全集为，集合A，，都是的子集，用集合，A，，表示图中的阴影部分． 10．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知全集，集合． (1)求； (2)如图阴影部分所表示的集合可以是 （把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；． ①  ②  ③  ④ 【题型3 容斥原理】 1．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 2．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（    ） A．70％ B．56％ C．40％ D．30％ 3．（2020秋·北京·高三强基计划）在一次竞赛中有A，B，C三道题． ①在所有参赛学生中共有30人至少解出一道题； ②仅解出一题的学生中，解出C题的人数占一半； ③解出A题的学生人数等于仅解出B题的学生人数； ④仅解出A，B题的人数等于仅解出B，C题的人数； ⑤仅解出A题的人数等于4； ⑥仅解出A，C题的人数是仅解出A，B题的人数的一半． 则同时解出A，B，C三题的学生人数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022