14.2.2 完全平方公式 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.2 完全平方公式 第十四章 整式的乘除与因式分解 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 14.2 乘法公式 课堂小结 学习目标 学习重点 学习难点 1. 能用符号和文字表述完全平方公式. 2. 能运用完全平方公式解题. 3. 体验归纳添、去括号法则. 完全平方公式及应用及添、去括号法则. 完全平方公式的几何意义的理解. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 复习巩固 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同项 相反项 (相同项)2-(相反项)2 复习巩固 平方差公示： 两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差 一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？ 新课导入 (a-b)2 = (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 (a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 同学们能用我们学过的知识计算出(a+b)2 (a-b)2的结果吗？ 推进新课 推进新课 探究完全平方公式 知识点1 探究 计算下列多项式的积. （1） （2） p2+2p+1 p2-2p+1 4m2+4m+4 4m2-4m+4 7 相乘的两个多项式有什么共同点？ 等式的左边都是形如(a±b)2的多项式相乘. 思考 观察上面的结果，你发现了什么规律？ （1） （2） p2+2p+1 p2-2p+1 4m2+4m+4 4m2-4m+4 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2； (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (4m)2 +2•(4m) •n +n2 +8mn +n2； 例1：利用完全平方公式进行计算 精讲点拨 (2) (a – b)2 = a2– 2ab + b2 y2 =y2 –y + 解： = + –2•y• 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 明确哪个是 a , 哪个是 b. 注意 例题解析 • • 2 + = + ; = 例1 利用完全平方公式计算： (3) ( + )2； (4) (4x-5y)2 ; (5) (-2n-5m)2 . 边念边写： 解：(3) ( + )2 ( )2 + + ( )2 首平方，尾平方； 积的二倍放中央，符号与前一个样. 精讲点拨 (1) 1022； = (100 –1)2 =10000 –200+1 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 =9801. 例2 运用完全平方公式计算：   利用完全平方公式进行简便计算 精讲点拨 用完全平方公式计算计算： 巩固练习 (6) 9.92 (5) (n +1)2 − n2. 例3 已知x–y＝6，xy＝–8. 求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. ＝36 –16＝20； 解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8， (x–y)2＝x2＋y2–2xy， ∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy (2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20 –16＝4. 利用完全平方公式的变形求整式的值 拓展提升 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy. 例4 运用乘法公式计算: (2) (x+2y–3)(x–2y+3) ; 解: (1) 原式= [(a+b)+c]2 = x2–(2y–3)2 = x2–(4y2–12y+9) = x2–4y2+12y–9. = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 拓展提升 (1) (a+b+c)2. (2)原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)] 例4 运用乘法公式计算: