4.2 立方根 课件 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

4 . 2 立方根 回顾旧知 16的平方根是______，算术平方根是_________. －16的平方根是____________， 0的平方根是________. 一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零，负数没有平方根. ±4 4 没有平方根 0 4 . 2 立方根 某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为 1的正方体，当这样的一个细胞体积增大 1倍时，它的“棱长”是多少? 4 . 2 立方根 棱长为 1时，正方体的体积是 13 ＝ 1. 设体积为2的正方体的棱长为 x ，那么 x3＝ 2. 4 . 2 立方根 知识点 1 立方根 定 义： 一般地，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根. 表示方法： 一个数 a 的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数. 4 . 2 立方根 特别警示： 中的根指数 3 不能省略. 若省略了3， 表示非负数 a 的算术平方根而非 a 的立方根. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 4 . 2 立方根 1. 任何一个数都有唯一的立方根. 2. 立方根是一个数，是开立方的结果； 而开立方是求一个数的立方根的运算. 特别解读 4 . 2 立方根 例 求下列各数的立方根： (1) 64； (2) －， (3) 9. 解：(1) 64 的立方根是，即 4； (2) － 的立方根是，即 －； (3) 9 的立方根是. 4 . 2 立方根 练 1 求 2 的立方根. 解： ∵ 2 ＝ ，而 ()3 ＝ ∴ 2 的立方根是 ，即 ＝ . 4 . 2 立方根 练 2 解方程 3(x－1)3－24＝0. 解：∵ 3(x－1)3－24＝0， ∴ 3(x－1)3＝24. ∴ (x－1)3＝8. ∴ x－1＝2，解得 x＝3. 4 . 2 立方根 交 流 下列各数有立方根吗?如果有，请写出来；如果没有，请说明理由. ，0.001，9， －3， －64， － ，0. 4 . 2 立方根 4 . 2 立方根 0有立方根，0的立方根是0. 4 . 2 立方根 (1) 正数有几个立方根？ (2) 负数有几个立方根？ (3) 0有几个立方根？ 思 考： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0 的立方根是0 4 . 2 立方根 知识点 2 立方根的性质 (1) 正数的立方根是正数； (2) 负数的立方根是负数； 0的立方根是0； 性 质： (4) ＝ － (5) ( )3＝ a. 4 . 2 立方根 平方根与立方根的比较 平方根 立方根 区别 定义 一般地，如果 x2＝a (a≥0)， 那么 x叫做a 的平方根，也称为二次方根 一般地，如果 x3＝a， 那么x 叫做a 的立方根 4 . 2 立方根 区别 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为 正数 负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数 表示法 ± (a≥0) (a 为任意数) 联系 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算； ② 0 的平方根和立方根都是0 4 . 2 立方根 练 3 下列语句正确的是( ) A. 负数没有立方根 B. 8 的立方根是±2 C. 立方根等于它本身的数只有±1 D. ＝ D 4 . 2 立方根 练 4 已知和 互为相反数，且 x≠0，y≠0，求 的值. 解：∵ 和 互为相反数， ∴ 3y－1 和1－2x 互为相反数， 即 (3y－1)＋(1－2x) ＝ 0. ∴ 3y ＝ 2x. 又∵ x ≠ 0，y ≠ 0，∴ ＝. 4 . 2 立方根 练 习 1. 写出下列各数的立方根： －27，0.008，，－1，0.064，4. 4 . 2 立方根 4 . 2 立方根 2. (1) ()3＝__________； (2) ()3 ＝____________； (3) ()3 ＝__________； (4) ＝__________. －8 2 －3 －3 4 . 2 立方根 3. 两个球形探空气球的体积分别约为 5 120 m3 和 80