18.2.1 矩形 同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

八年级下册18.2.1 矩形 同步练习 一、单选题 1．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（　　） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分 2．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ） A． B． -1 C． +1 D．2 3．如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，则矩形对角线的长等于（　　） A． B． C． D． 4．已知 ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使 ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是(　　) A． B． C． D． 5．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　　） A．14 B．16 C．17 D．18 6．检查一个门框是矩形的方法是（　　） A．测量两条对角线是否相等 B．测量有三个角是直角 C．测量两条对角线是否互相平分 D．测量两条对角线是否互相垂直 7．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四边相等 8．下列四个命题中，真命题是（　　） A．对角线垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．一组邻边相等的平行四边形是正方形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 二、填空题 9．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C之间的距离是　 　km． 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于　 　. 11．在 Rt △ABC中， ∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则 　 　. 12．如图所示， 、 是四边形 的两条对角线，且 ，已知 分别是 的中点，则 　 　. 13．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是　 　． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝2 ，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的 ，则BF＝　 　. 三、解答题 15．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且，连接AE，CF．求证：AE//CF． 16．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积． 17．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 18．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，求重合部分构成的四边形BGDH的周长是多少？ 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，求CD的长． 20．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E． （1）求证：四边形ODEC是矩形； （2）当∠ADB=60°，AD=2时，求tan∠EAD的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】5 10．【答案】5 11．【答案】5 12．【答案】 13．【答案】18 14．【答案】 15．【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴∥，＝． ∵， ∴． 即． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． 16．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，AO=3， ∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD， ∴AC=BD=2AO=6，OB=OC， ∴AB= AC=3， 由勾股定理得：BC=3 ， ∴AB=DC=3，AD=BC=3 ， ∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+6 ， 矩形ABCD的面积是AB×BC=3×3 =9 ． 17．【答案】解 :∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AB∥CD, 又∵A,B,E三点在同一条直线上， ∴BE∥CD , ∵CE∥DB, ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD=CE, ∴AC=CE . 18．【答案】解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，