2.6有理数的乘法与除法（十四大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第二章 有理数》 2.6 有理数的乘法与除法 知识点一 有理数的乘法 ◆有理数的乘法法则： 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.． 2．任何数同 0 相乘，都得 0. ◆有理数乘法的求解步骤: (1)确定积的符号； (2)确定积的绝对值． 【注意】在进行有理数乘法运算时，首先判断两个因数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定积的符号，在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 知识点二 倒数 ◆倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． ◆方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【注意】 倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数． 知识点三 多个有理数的乘法 ◆几个不等于零的数相乘 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正． ◆几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于0. 知识点四 有理数的乘法运算律 ◆1、有理数的乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. 即a b = b a. ◆2、有理数的乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等. 用字母表示为：(a b) c = a (b c). 【注意】用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如 a×b 可以写成 a·b 或 ab. ◆3、有理数的乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 用字母表示为：a(b+c) = a b +ac 知识点五 有理数的除法 ◆1、有理数的除法法则： 有理数除法法则（一）： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示为：a÷b=a·(b≠0)； 有理数除法法则（二）： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. ◆2、方法指引： ①能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除； ②不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法计算； ◆3、有理数的乘除混合运算： 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算） 知识点六 有理数的加减乘除混合运算 ◆有理数的加减乘除混合运算 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 【注意】进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 题型一 两个有理数相乘 【例题1】（2022•碑林区校级四模）计算（﹣1）×（）的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 解题技巧提炼 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.． 2．任何数同 0 相乘，都得 0. 【变式1-1】下列说法中正确的是（　　） A．同号两数相乘，符号不变 B．两个有理数相乘，如果积为正数，那么这两个数都为正数 C．两数相乘，如果积为0，那么这两个因数中至少有一个为0 D．两数相乘，积一定大于每一个因数 【变式1-2】计算：|﹣3|×（）＝　 　． 【变式1-3】在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 　 ． 【变式1-4】计算： （1）（﹣12）； （2）（﹣3）×（﹣4）； （3）﹣40.25； （4）（）×（﹣2.5）． 题型二 多个有理数相乘 【例题2】（2022秋•中江县校级月考）四个不为零的数相乘，积为负数，则负因数的个数为（　　） A．1 B．0 C．3 D．1或3 解题技巧提炼 多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 【变式2-1】下列各式中乘积为负数的是（　　） A．（﹣2）×3×4×（﹣1） B．（﹣5）×（﹣6）×3×1 C．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×0 D．（﹣3）×（﹣1）×（﹣6） 【变式2-2】（2022秋•南安市月考）已知a＝（﹣1）×（﹣2）×（﹣3），b＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），下列叙述正确的是（　　） A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数 C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数 【变式2-3】（2022秋•万州区月考）如果abcd＜0，a与b同号，那么另外两个数c与d（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定异号 D．一定同号 【变式2