重难点05 一元二次方程的应用-【黄金20题】2023-2024学年九年级数学上册重难点培优名校专刊（人教版）

编者注：本系列资料为学生课堂分层训练或者课后分层巩固提高使用。题目精选名校真题20道，做到练一题会一系列题，达到举一反三的目的。 分为三个难度：A组 双基过关 难度较低；B组 巩固提高 难度中等；C组 拓展延伸 难度较大。 重难点05 一元二次方程的应用 A组 双基过关 【难度系数：★ 时间：10分钟 分值：20分】 一、单选题 1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）十二大报告指出：中国特色粮食安全之路必将越走越宽广．2019年全国粮食总产量为13277亿斤，2021年达到13657亿斤．若2019年到2021年的粮食总产量的年平均增长率相同，设2019年到2021年的粮食总产量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）如图，某景区计划在一个长为，宽为40m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？设行车通道的宽度是，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴上，边在x轴上，点B的坐标是，D为边上一个动点，把沿折叠，若点A的对应点恰好落在矩形的对角线上，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023秋·山西大同·九年级大同一中校考期末）为增强学生体质，培养学生正确的体育思想和团队意识，2019年初某市开展了“篮球进园”活动．近日，该市篮球协会要组织初中学校的篮球队进行一次联赛，要求每两队之间进行一场比赛，计划安排5天，每天比赛3场，则参加比赛的球队数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、解答题 6．（2023·河南开封·统考一模）阅读材料，解决问题． 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数． 则第n个三角数可以用（且为整数）来表示． (1)若三角数是55，则______； (2)把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，请用含n的式子表示前n行所有点数的和； (3)在（2）中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗？如果能，求出n，如果不能，请说明理由． 7．（2023·江苏·九年级名校模拟卷）如图，某市规划在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边、、、上，且满足，．已知五边形中，，m，m，m，m．请问，四边形人工湖的面积能否为，若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 8．（2023春·广东广州·九年级校考开学考试）由陈冬、刘洋和蔡旭哲组成的神舟十四号航天员乘组，已于2022年12月4日由东风着陆场胜利返回．此次返回意义重大、影响深远．2022年是中国完成空间站建造的决战决胜之年，也是中国载人航天工程立项实施30周年。飞天逐梦，不仅让飞行器深入太空，更让科学精神扎根广大青少年心中．神州十二号载人飞船脱离核心舱后绕地球飞行大约20圈后用时28.3个小时后返回东风着陆场，神州十三号绕地球飞行圈数逐渐减少而神州十四号载人飞船脱离空间站后绕地球飞行约5圈后用时9个多小时胜利返回．祖国的科技发展日新月异，作为未来接班人的同学们，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．请利用上面数据，编制一道一元二次方程的应用题并解答”． 9．（2023·广东阳江·统考一模）自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流． (1)每轮感染中平均一个人传染几人？ (2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？ 10．（2023·重庆·九年级专题练习）某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务． (1)求A型设备每小时铺设的路面长度； (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用