重难点01 一元二次方程特训-【黄金20题】2023-2024学年九年级数学上册重难点培优名校专刊（人教版）

编者注：本系列资料为学生课堂分层训练或者课后分层巩固提高使用。题目精选名校真题20道，做到练一题会一系列题，达到举一反三的目的。 分为三个难度：A组 双基过关 难度较低；B组 巩固提高 难度中等；C组 拓展延伸 难度较大。 重难点01 一元二次方程基础专练 A组 双基过关 【难度系数：★ 时间：10分钟 分值：20分】 一、单选题 1．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）已知是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏·九年级名校模拟卷）将方程化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（　　） A．3， B．， C．，5 D．3，5 4．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为（　　） A．1 B．0 C． D． 二、填空题 6．（2023·江苏·九年级名校模拟卷）若是一元二次方程，则不等式的解集是 ． 7．（2023·广东佛山·佛山市南海区南海执信中学校考三模）若是方程的根，则 ． 8．（2023秋·江西赣州·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程的一个根为，则 ． 三、解答题 9．（2023·江苏·九年级名校模拟卷）判定下列方程是不是一元二次方程： (1)； (2)． 10．（2023·广东广州·广州四十七中校考三模）已知． (1)化简； (2)若是一元二次方程的解，求的值． B组 巩固提高 【难度系数：★★ 时间：10分钟 分值：20分】 一、填空题 1．（2023·河北·九年级专题练习）在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值． （1）方程的中点值是 ； （2）已知的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为 ． 2．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值等于 ． 3．（2023·全国·九年级名校模拟卷）若关于的一元二次方程（）的一个解是，则 ． 4．（2023·广东广州·统考一模）若关于的一元二次方程的一个根为．则 ． 5．（2023·全国·九年级名校模拟卷）关于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，则a的值为 ． 二、解答题 6．（2023·广东惠州·校考三模）先化简，再求值：，其中是方程的根． 7．（2023·河北沧州·统考模拟预测）如图，数轴上有三点A、B、C，点A表示的数，点A向左平移两个单位长度到达点B，向右平移3个单位到达点C．    (1)直接写出点B、C对应的数b、c的值； (2)计算：的值； C组 拓展延伸 【难度系数：★★★ 时间：15分钟 分值：30分】 1．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）在欧几里得的几何原本中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根．    (1)用含，的代数式表示的长． (2)图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根？请说明理由． 2．（2023·江苏·九年级名校模拟卷）当m为何值时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5． (1)为一元二次方程； (2)为一元一次方程． 3．（2023·江苏·九年级名校模拟卷）已知方程是关于的一元二次方程． （1）求的取值范围； （2）若该方程的一次项系数为，求此方程的根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者注：本系列资料为学生课堂分层训练或者课后分层巩固提高使用。题目精选名校真题20道，做到练一题会一系列题，达到举一反三的目的。 分为三个难度：A组 双基过关 难度较低；B组 巩固提高 难度中等；C组 拓展延伸 难度较大。 重难点01 一元二次方程基础专练 A组 双基过关 【难度系数：★ 时间：10分钟 分值：20分】 一、单选题 1．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； ②当时不是一元二次方程； ③去括号化简后可得：，不