专题06 圆锥曲线-【中职专用】浙江十年（2014-2023）单独考试招生文化考试数学真题分类汇编

专题06 圆锥曲线 考点01椭圆 1. （2023年浙江） 中国刺绣作为一项传统手工技艺,是中国传统文化的重要组成部分.某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示,则这个椭圆的离心率是 () 2. （2023年浙江）椭圆的标准方程为 ，焦点在x轴上，焦距为，则n=____. 3. （2022年浙江）椭圆的焦距为，离心率，过点的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为． 求： （1）椭圆的标准方程；（4分） （2）的值．（6分） 4. （2021年浙江）若椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. （2021年浙江）如图，为椭圆的右焦点，M是椭圆上的点，若△OMF 是正三角形，则椭圆长轴长为 . 6. （2020年浙江）若椭圆的焦距为2，离心率为．斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于A，B两点． （1）求椭圆的标准方程；（5分） （2）求的值．（5分） 7. （2019年浙江）椭圆标准方程为，一个焦点为，则的值为（ ） A. B.0 C.1 D.3 8. （2019年浙江）已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为________. 9. （2018年浙江）方程所表示的曲线为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. （2018年浙江）如图所示，椭圆的两个焦点坐标为，，两个顶点和两个焦点构成一个正方形，求： （1）椭圆的标准方程和离心率；（4分） （2）以点A(a，0)为顶点，且关于x轴对称 的内接等腰直角三角形的周长.（6分） 11. （2017年浙江）已知椭圆方程：，下列说法错误的是（ ） A.焦点为， B.离心率 C.长轴在轴上 D.短轴长为 12. （2016年浙江）椭圆 的离心率，则的值为 A. B C. 或 D. 或 13. （2015年浙江）若，则方程所表示的曲线是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．椭圆或圆 14.（2014年浙江）两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示．现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上． （1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程；（3分） （2）求长方形面积S与边长x的函数关系式；（3分） （3）求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值．（4分） 考点02双曲线 1.（2023年浙江）如图所示，双曲线的标准方程为，为双曲线的两个焦点，实轴长为，且双曲线经过点； （1）求双曲线的标准方程；（3分） （2）若点M在双曲线的渐近线上，的面积为，求点M的坐标；（4分） （3）点P（m,n）在双曲线右支上，点N的坐标为（1，n），求的值.（3分） 2.（2022年浙江）己知双曲线的两个焦点为，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则的面积为（ ） A． B． C．12 D．24 3.（2021年浙江）已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则双曲线标准方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4.（2020年浙江）双曲线与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 5.（2020年浙江）已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为___________． 6.（2019年浙江）双曲线的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7.（2018年浙江）双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8.（2018年浙江）双曲线的离心率，则实半轴长a =_____. 9.（2017年浙江）设动点到的距离减去它到的距离等于4，则动点的轨迹方程为（ ） A.（） B.（） C.（） D.（） 10.（2017年浙江）双曲线的两条渐近线方程为______. 11.（2016年浙江）已知双曲线的离心率，实轴长为，直线过双曲线的左焦点且与双曲线交于两点，. （1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程. 12.（2015年浙江）焦点在x轴上，焦距为8的双曲线，其离心率．则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 13.（2014年浙江）双曲线的离心率e＝（ ） A. B. C. D. 考点03抛物线 1．（2023年浙江）截至2023年2月,被誉为“中国天眼”的500米口径的射电望远镜(FAST)，已经发现超740颗脉冲星,为世界各国探索