暑假复习卷（八）直线和圆、圆锥曲线-【精彩假期】2023年高二数学暑假作业

暑假复习卷(八)　—29— 暑假复习卷(八)　—30— 暑假复习卷(八) 直线和圆、圆锥曲线 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向的夹角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　) A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 2．方程2x2＋2y2＋4x＋6y＝1表示的几何图形是(　　) A．圆 B．直线 C．点 D．不表示任何图形 3．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都不对 4．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是(　　) A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋y2＝1 D．x2＋＝1 5．已知圆C1：x2＋y2＋6x＋8＝0与圆C2：x2＋y2－6x－16＝0，动圆M同时与圆C1及C2相外切，则动圆圆心M的轨迹为(　　) A．椭圆 B．椭圆和一条直线 C．双曲线和一条射线 D．双曲线的一支 6．已知椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，且c是a，b的等比中项，则在椭圆上使∠F1PF2＝90°的点P共有(　　) A．0个 B．2个 C．4个 D．8个 7．若抛物线y2＝4x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是(　　) A．2 B． C． D．3 8．设F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且∠MAN＝135°(如图)，则该双曲线的离心率为(　　) A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若直线l：3x＋4y＋n＝0与圆C：(x－2)2＋y2＝a(an＞0)相切，则下列说法正确的是(　　) A．a1＝ B．数列为等比数列 C．数列的前10项和为23 D．圆C不可能经过坐标原点 10．已知双曲线C：－＝1，则下列说法正确的是(　　) A．双曲线C的实轴长为2 B．若(4，0)是双曲线C的一个焦点，则m＝6 C．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝2 D．双曲线C的焦点到渐近线的距离为m 11．设椭圆＋＝1的右焦点为F，直线y＝m与椭圆交于A，B两点(A在y轴左侧)，则(　　) A．|AF|＋|BF|为定值 B．△ABF的周长的取值范围是 C．当m＝时，△ABF为直角三角形 D．当m＝1时，△ABF的面积为 12．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，直线x＝ty＋m与抛物线交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，则(　　) A．若m＝，则y1y2＝－p2 B．若m＝p，则x1x2＝ C．若m＝2p，则OA⊥OB D．若m＝4p，则△OAB面积的最小值为8p2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是__________． 14．已知0<k<4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________． 15．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P为C上一点，若△F1PF2的面积为7，且△F1PF2内切圆的半径为1，则C的标准方程为__________． 16．已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P(4，y0)在抛物线上，K为l与y轴的交点，且|PK|＝|PF|，则y0＝________，p＝________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知直线l：kx－y＋2k＋1＝0(k∈R). (1)求证：直线l过定点，并求出此定点． (2)求点A(3，0)到直线l的距离的最大值． 18．(12分)已知点A(1，2)，圆C：x2＋y2＋2mx＋2y＋2＝0. (1)若过点A可以作两条圆的切线，求m的取值范围． (2)当m＝－2时，过直线2x－y＋3＝0上一点P作圆的两条切线PM，PN，求四边形PMCN面积的最小值． 19．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心