专题2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 知识点1 直线与圆的位置关系 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 代数法：由消元得到一元二次方程，判别式为 图形 重难点1直线与圆的位置关系 1．坐标轴与圆的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知曲线，直线，则直线与曲线的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 3．直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交但直线过圆心 C．相交但直线不过圆心 D．相离 4．（多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相交 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 5．若直线与圆相切，则（    ） A． B． C． D． 6．圆关于直线对称，则 _____． 7．过点的直线与圆相切，则直线的斜率为_____. 8．已知直线与圆存在公共点，则的取值范围为_____. 重难点2直线与圆相交（韦达定理及应用） 9．已知过点且斜率为k的直线l与圆相交于两点．则为（    ） A．3 B．5 C．7 D．与k有关 10．（多选）已知直线与圆交于，两点，且（其中为坐标原点），则实数的值可以是（    ） A． B． C．2 D． 11．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于，两点，其中点在第一象限，且，则直线的倾斜角为_____. 12．写出以及韦达式子：已知圆 13．已知O为原点，直线与圆交于P、Q两点． (1)若，求m的值； (2)若，求圆的面积． 14．已知圆经过，两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程． 15．已知直线，圆. (1)求圆心到距离的取值范围； (2)若交于两点，且，求的值. 重难点3直线与圆相切 16．过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 17．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 18．若直线与圆相切，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 19．过直线上一点向圆O：作两条切线，设两切线所成的最大角为，则（    ） A． B． C． D． 20．（多选）若与y轴相切的圆C与直线也相切，且圆C经过点，则圆C的直径可能为（    ） A．2 B． C． D． 21．过点引圆切线，则切线长是_____. 22．由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为_____． 23．求圆在点处的切线方程. 重难点4圆的弦长问题 24．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．1 C． D．2 25．设半径为3的圆被直线截得的弦的中点为，且弦长，则圆的标准方程_____. 26．若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（    ） A． B． C． D． 27．已知直线：与圆：交于，两点，则_____． 28．经过点的直线l与圆交与P，Q两点，如果，则直线l的方程为_____． 29．直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则 （1）的取值范围是_____； （2）直线的方程为_____． 30．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程： (2)若过点的直线m被圆C截得的弦长为，求直线m的方程. 31．已知圆，直线. (1)证明：直线和圆恒有两个交点； (2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程. 重难点5根据位置关系求距离的最值 32．已知圆：，直线：，直线与圆交于、，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 33．已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 34．已知实数满足，，则的最大值为_____. 35．如图，正方形的边长为4，是边上的一动点，交于点，且直线平分正方形的周长，当线段的长度最小时，点到直线的距离为_____.    36．已知直线：与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最小值为_____. 37．已知圆，点. (1)若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若，求直线l的方程； (2)从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足PT＝PM，求使PT取得最小值时点P的坐标． 重难点6直线与圆的实际应用 38．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.0米 C．3.6米 D．4