12.3角的平分线的性质同步作业 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质同步作业 一.选择题 1．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 2．在正方形网格中，的位置如图所示，则下列各点中到两边距离相等的点是（    ） A．点Q B．点N C．点R D．点M 3．如图，在中，，为的角平分线．若，则点到的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是( ) A.PM＞PN B.PM＜PN C.PM=PN D.不能确定 5．如图，AD是中的角平分线，于点E，的面积为12，，，则AC的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，连接AE，若∠BEC＝35°，则∠FAE的度数为（    ） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为（　　） A．8 B．7 C．10 D．9 8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，则DF的长为（　　） A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm 10．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二.填空题 11．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝________． 12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 13.如图所示，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=8cm，BC=6cm，S△ABC=14cm2，则DE的长是 cm. 14.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=　 　. 15．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____． 16．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于和，再分别以点为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作于．若，则的面积为________． 三.解答题 17．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN． 18．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，∠CAB的平分线AP与∠CBA的平分线BP相交于点P，连接CP． （1）求证：CP平分∠ACB； （2）若AP＝4，△ABC的周长为20，求△ABC的面积． 19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E､F，连接EF，EF与AD相交于点G．AD与EF垂直吗？证明你的结论． 20.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF. 21．已知，点C在的平分线上，点B、D分别在、上，连接、． (1)如图1，若，请直接写出线段与的数量关系； (2)如图2，，郑么（1）中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $