2.7二次根式(2)课件2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 二次根式(2) 教学目标 1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算. 2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用. 3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相同，应当将这些项合并. 4通过实数的运算与二次根式的运算比较体会类比的思想. 5通过二次根式的运算培养学生的运算能力. 6通过对二次根式运算的学习使学生认识到事物之间是相互联系的.激发学生学习热情，让学生充分参与到数学学习过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 教学重难点 1二次根式加减乘除的运算. 2探讨二次根式运算的方法，快速准确地运用公式和运算律进行二次根式的运算. (2022新课标)了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除 运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 知识点一：二次根式的乘法法则 (1)符号语言：一般地，二次根式的乘法法则是＝ ___________(a≥0，b≥0).  (2)文字语言：二次根式相乘，就是把被开方数　 　，根指数不变.  (3)在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a，b均为非负数这一条件. 　 相乘 1.计算： (1); (2) (1)解：原式＝ (2)解：原式＝ 知识点二：二次根式的除法法则 (1)符号语言：一般地，二次根式的除法法则是＝ 　(a≥0，b＞0).  (2)文字语言：二次根式相除，就是把被开方数　 　，根指数不变.  (3)a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立. (4)如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数. 　相除　   　 2.计算： (1); (2) (1)解：原式＝ (2)解：原式＝＝5. 知识点三：二次根式的加减运算 (1)二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数　 　的二次根式进行合并.  (2)二次根式的加减运算步骤： ①化成最简二次根式; ②找出被开方数相同的二次根式; ③合并被开方数相同的二次根式. 　相同　 3.化简： (1)＝___________;  (2)＝___________.  4.(人教8下P12)计算： ＝__________________　＝___________.  2　 3　 2 5　 知识点四：二次根式的简单四则运算 先算乘除，再算加减，如有括号，要先算括号里面的，最后结果要化成最简二次根式. 5.(北师8上P44、人教8下P15改编)计算： (1)3＝　 　;  (2)＝　 　;  (3)＝　 　.  　5　 　5　 　3　 6.【例1】计算： (1)3;　　 (2)()(); (1)解：原式＝6－3＝3. (2)解：原式＝()2 ＝5－6＝－1. (3)()2;　　 (4) (3)解：原式＝()2＋2 (4)解：原式＝＝5－2＝3. 7.【例2】计算： (1);   (2)＋2 (1)解：原式＝ (2)解：原式＝2 8.【例3】(创新题)(人教8下P11)如图，从一个大正方形中裁去面积为15 cm2和24 cm2的两个小正方形，求留下部分的面积. 解：留下部分(即阴影部分)的面积是 ((cm2). 9.计算： (1); (2)(2)2; (1)解：原式＝＝6＋10＝16. (2)解：原式＝8－4 (3)(＋3)(5); (4) (3)解：原式＝2－5 (4)解：原式＝＝2－3＝－1. 10.计算： (1)2; (2)( (1)解：原式＝22 (2)解：原式＝ ★11.(新题速递)(2022淄博模拟)如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积. 解：由题意可得大正方形的边长为 ， ∴图中阴影部分的面积为(2)＝2. 课堂小结 通过这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法. 鼓励学生用自己的语言进行总结、归纳，特别是运算过程中要注意的几个细节，教师可以适度提醒. 教学反思 二次根式的运算并非一时就能熟练地掌握的，有待在今后的教学中花时间加大训练，以达到又准又快的目的. $