第22章 22.3 课时1　面积问题、变化率问题-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第22章　一元二次方程 22.3　实践与探索 课时1　面积问题、变化率问题 ⁠ ⁠图形面积问题　 ⁠ ⁠（武汉江夏一中期中）小国同学从市场上买了一块长为80cm，宽为70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（　C　） 1题图 C A.（80－x）（70－x）＝3000 B.80×70－4x2＝3000 C.（80－2x）（70－2x）＝3000 D.80×70－4x2－（70＋80）x＝3000 [解析]由题意可得工具箱底面的长为（80－2x）cm，宽为（70－2x）cm，所以可列方程为（80－2x）（70－2x）＝3000. ⁠（广西崇左校级模拟）在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540m2，求小路的宽.设小路的宽为xm.根据题意，所列方程正确的是（　C　） A.（20－x）（32－x）＝540 B.（20－x）（32－x）＝100 C.（20－2x）（32－2x）＝540 D.（20－2x）（32－2x）＝100 ⁠一个直角三角形的两条直角边长之比为5∶12，斜边长为26，则这个直角三角形的面积为 　120　⁠.  C 120 ⁠一个矩形的周长为56cm. （1）当矩形的面积为180cm2时，长、宽分别为多少厘米？ 解：（1）设矩形的长为xcm，则宽为（28－x）cm. 因为x＞28－x，所以x＞14. 依题意，得x（28－x）＝180， 解得x1＝10（不合题意，舍去），x2＝18， 所以28－x＝28－18＝10. 故长为18cm、宽为10cm. （2）能围成面积为200cm2的矩形吗？请说明理由. 解：（2）假设能围成面积为200cm2的矩形，则依题意，得x（28－x）＝200，即x2－28x＋200＝0， 所以Δ＝282－4×1×200＝－16＜0， 所以原方程无实数根. 故不能围成一个面积为200cm2的矩形.  　　⁠⁠变化率问题　 ⁠ ⁠（红桥区期末）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　D　） A.48（1－x）2＝ 36 B.48（1＋x）2＝ 36 C.36（1－x）2＝48 D.36（1＋x）2＝48 D A.67500（1＋2x）＝90000 B.67500＋67500（1＋x）＋67500（1＋x）2＝90000 C.67500×2（1＋x）＝90000 D.67500（1＋x）2＝90000 ⁠（河东区期末）为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间的有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（　D　） D ⁠（湖南岳阳期中）某市开展全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率相同. （1）求进馆人次的月平均增长率； 解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x. 根据题意，得128（1＋x）2＝288， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（舍去）. 答：进馆人次的月平均增长率为50%. （2）因条件限制，该市图书馆每月接纳人数不能超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该市图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由. 解：（2）能.理由：第四个月的进馆人次为288×（1＋50%）＝432， 由于432＜500，所以该市图书馆能接纳第四个月的进馆人次. ⁠ ⁠（山东泰安期末）某地区前年参加中考的人数为5万，今年参加中考的人数为6.05万，则这两年该地区参加中考的人数的年平均增长率是（　B　） A.8% B.10% C.12% D.15% [解析]设年平均增长率为x.根据题意，得5（1＋x）2＝6.05，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）.所以这两年该地区参加中考的人数的年平均增长率为10%.故选B. B ⁠（山东青岛期中）为精准扶贫，我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示.已知矩形荒地中AD＝52m、AB＝30m，阴影部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为1400m2，则通道宽为（　A　） 2题图 A A.1 m B.2 m C.40 m D.1 m或40 m [解析]设通道的宽为xm，由题意，得（52－2x）（30－2x）＝1400，解得x＝40（不合