第24章 专项6　求锐角三角函数值的方法-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第24章　解直角三角形 专项6　求锐角三角函数值的方法  ⁠⁠定义法 ⁠ ⁠（（湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3.求AC的长和sin A的值. 1题图 .解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝＝＝4， sin A＝＝.  ⁠⁠同角或互余角法 ⁠ ⁠（1）已知∠A是锐角，求证：sin 2A＋cos 2A＝1； 证明：如答图，在Rt△ABC中，sin A＝， cos A＝，根据勾股定理，得a2＋b2＝c2. ∴sin2A＋cos2A＝＋＝＝1. 2题答图 （2）已知∠A为锐角，且sin A·cos A＝，求∠A的度数. （2）解：如答图，在Rt△ABC中，sin A＝，cos A＝，根据勾股定理，得a2＋b2＝c2. 2题答图  ⁠⁠设参数法 ⁠ ⁠如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，点F在CD边上，且CF＝CD，求∠EAF的正弦值、余弦值. 3题图 解：如答图，连结EF，设CF＝k，由题意可得CD＝AD＝AB＝BC＝4k，BE＝EC＝2k，DF＝3k. 根据勾股定理，得AF＝5k，EF＝k，AE＝2 k. ∴EF2＋AE2＝AF2. ∴△AEF是直角三角形，且∠AEF＝90°. ∴sin∠EAF＝＝＝， cos∠EAF＝＝＝. 3题答图  ⁠⁠等角转化法 ⁠ ⁠已知，如图，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为E，AB＝10，BC＝6，求∠BDE的正弦值、余弦值和正切值. 4题图 解：在Rt△ACB中.∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8. ∵DE⊥AB，∠ACB＝90°∴∠DEB＝∠ACB. 又∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△DEB，∴∠BDE＝∠A. ∴sin∠BDE＝sin A＝＝＝， cos∠BDE＝cos A＝＝＝， tan∠BDE＝tan A＝＝＝.  ⁠⁠折叠法 ⁠ ⁠如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值. 5题图 解：根据图形，有∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°， 根据折叠的性质，知∠EFC＝∠D＝90°， ∴∠AFE＋∠BFC＝90°. 而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°， ∴∠AFE＝∠BCF. 根据折叠的性质，有CF＝CD＝10. 在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝10， 由勾股定理，得BF＝6， ∴tan∠BCF＝＝， ∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝.  ⁠⁠构造直角三角形法 ⁠ ⁠（贵港中考）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若△ABC的顶点均是格点，则cos ∠BAC的值是（　C　） 6题图 A. B. C. D. C [解析]如答图，延长AC到D，连结BD， ∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25， ∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°， ∴cos∠BAC＝＝＝. 6题答图 $