第24章 24.4 课时3　方位角、坡角问题-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第24章　解直角三角形 24.4　解直角三角形 课时3　方位角、坡角问题 ⁠ ⁠方位角问题　 ⁠ ⁠（深圳中考）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　B　） 1题图 B A.200tan 70°米 B.米 C.200sin 70°米 D.米 [解析]在Rt△PQT中，∠QPT＝90°，∠PQT＝90°－70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan 70°＝，∴PT＝＝，即河宽为米. ⁠喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约 　87　⁠米.（结果保留整数，参考数据：≈1.732）  2题图 87 [解析]如答图，过点P作PC⊥AB，垂足为点C，设PC＝x米，在Rt△APC中，∠APC＝30°，∴AC＝PC·tan 30°＝x米，在Rt△CBP中，∠CPB＝60°，∴BC＝PC·tan 60°＝x米.∵AC＋BC＝AB＝200米，∴x＋x＝200，∴x＝50≈87，∴PC＝87米，点P到赛道AB的距离约为87米. 2题答图 ⁠如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1海里） 3题图 解：过点P作PC⊥直线AB于点C. 由题意可知，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AP＝20海里. 在Rt△APC中.∵cos∠APC＝， ∴PC＝20·cos 60°＝10（海里）， ∴AC＝＝＝10 （海里）. 在Rt△PBC中，∠BPC＝45°， ∴△PBC为等腰直角三角形， ∴BC＝PC＝10海里， ∵AB＝AC－BC＝10 －10≈7.3（海里）. 答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处.  ⁠⁠坡度、坡角问题 ⁠ ⁠（湖南邵阳模拟）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡角∠ABC＝45°，背水坡CD的坡比为1∶，迎水坡AB长8 m，则背水坡CD的长为（　D　） 4题图 A.6 m B.8 m C.4 m D.8 m D [解析]如答图，过点A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DE⊥BC，垂足为E. ∵AD∥BC，∴AF＝DE. 在Rt△ABF中，∠ABF＝45°，AB＝8 m， ∴AF＝AB·sin 45°＝8×＝4 （m）， ∴DE＝AF＝4 m. 在Rt△DEC中，tan∠DCE＝＝＝， ∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE＝8 （m）.故选D. 4题答图 ⁠小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，该扶梯移动了10米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度i＝ 　1∶　⁠，该扶梯的坡角为 　30°　⁠.  [解析]由勾股定理得小明移动的水平距离为＝5 （米）， 则该自动扶梯的坡度i＝5∶5 ＝1∶. 设坡角为α.∵tan α＝＝， ∴α＝30°，即扶梯的坡角为30°. 1∶ 30° ⁠（湘潭中考）为了学生的安全，某校决定将一段如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形ABCD为矩形，DE＝10m，其坡度为i1＝1∶，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为与i2＝1∶4，则斜坡AF的长是 　20.62 m　⁠.（结果精确到0.01m）  6题图 20.62 m ⁠如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的宽度.（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732） 7题图 解：分别过点B、C作BE、CF垂直于AD于点E、F，则BE＝CF＝20米. ∵斜坡AB的坡度为i＝1∶2.5， ∴AE＝2.5BE＝50米. 在Rt△CFD中，FD＝＝20 米. ∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋20≈90.6（米）. 答：坝底AD的宽度约为90.6米. ⁠ ⁠（广东广州校级二模）如图，小明在C处看到西北方向上有一楼房A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知楼房A在大树B的正西方向，若BC＝100米，则A、B两点相距是（　A　） 1题图 A A.100（cos 35°＋sin 35°）米 B.100（cos 35°－sin 35°）米 C.米 D.米 [解析]如答图，过点C作AB的垂线交AB于点D.∵点B在点A的正东方向上，∴∠ACD＝45°，∠DCB＝35°.在Rt△BCD中.∵BC＝100米，∴DB＝BC·sin 35°＝100·sin