第24章 24.4 课时2　仰角、俯角问题-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第24章　解直角三角形 24.4　解直角三角形 课时2　仰角、俯角问题 ⁠ ⁠仰角问题　 ⁠ ⁠（吉林长春宽城模拟）如图，在离铁塔200 m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪的高AD为1.5 m，则铁塔的高BC为（　C　） 1题图 C A.（1.5＋200sin α）m B.（1.5＋200cos α）m C.（1.5＋200tan α）m D.m [解析]如答图，过点A作AE⊥BC于E，则CE＝AD＝1.5 m，AE＝CD＝200 m.在Rt△ABE中，∠BAE＝α，∴BE＝AE·tan α＝200tan α（m），∴BC＝BE＋EC＝（1.5＋200tan α） m.故选C. 1题答图 ⁠（山西太原杏花岭区校级月考）如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角是30°，此时该同学的眼睛到地面的距离CD为1.5米，则旗杆的高度 　8.4　⁠米.（结果精确到0.1米，≈1.73）  2题图 [解析]根据题意可知，DE＝BC＝12米，BE＝CD＝1.5米，则AE＝DE·tan 30°＝12×＝4 （米），故旗杆的高度AB＝AE＋BE＝4 ＋1.5≈8.4（米），故答案为8.4. 8.4  ⁠⁠俯角问题 ⁠ ⁠（南通一模）如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为 　12 　⁠m.  3题图 12 [解析]过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意，得∠ACB＝∠β＝60°，∠ADE＝∠α＝30°，DE＝BC＝18 m，CD＝BE.在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝18×tan 60°＝18 （m），在Rt△ADE中，AE＝DE·tan∠ADE＝18×tan 30°＝6 （m），∴DC＝BE＝AB－AE＝18 －6 ＝12 （m）. ⁠（山东济南济阳区模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度为（参考数据：≈1.73，tan 36°≈0.73，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，结果保留整数）（　B　） B 4题图 A.232m B.246m C.254m D.310m [解析]由题意可知，AD⊥BC，AD＝100 m，∠BAD＝36°，∠DAC＝60°，∴BD＝AD·tan 36°≈100×0.73＝73（m），CD＝AD·tan 60°＝100×≈173（m），∴BC＝BD＋CD＝73＋173＝246（m）.故选B. ⁠如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°＝0.70） 5题图 解：如答图，过点C作CE⊥AB于E， 则∠AEC＝∠BEC＝90°. 根据题意可知，∠CDB＝∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∠ACE＝35°，AB＝20米. ∵∠BEC＝∠CDB＝∠ABD＝90°， ∴四边形CDBE为矩形， ∴CE＝BD＝AB＝20米，CD＝BE. ∵在Rt△ACE中，tan∠ACE＝，即tan 35°＝， ∴AE＝20×tan 35°≈20×0.70＝14（米）， ∴CD＝BE＝AB－AE＝6（米）. 答：起点拱门CD的高度约为6米. 5题答图 ⁠ ⁠（杭州萧山区一模）如图，某停车场入口栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO＝a，若栏杆的旋转角∠AOD＝41°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（　A　） 1题图 A.asin 41° B.acos 41° C. D.atan 41° A [解析]如答图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意，得OA＝OD＝a，在Rt△DFO中，∠AOD＝41°，∴DF＝OD·sin 41°＝asin 41°，∴栏杆端点A上升的垂直距离为asin 41°. 1题答图 ⁠（贵港中考）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A、B、D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（　A　） 2题图 A.8（3－）m B.8（3＋）m C.6（3－）m D.6（3＋）m A [解析]设AD＝x m.∵AB＝16 m，∴BD＝AB－AD＝（16－x） m，在Rt△ADC中，∠A＝45°，∴CD＝AD·tan 45°＝x m，在Rt△CDB中，∠B＝60°，∴tan 60°＝＝＝，∴x＝24－