第24章 24.4 课时1　解直角三角形-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第24章　解直角三角形 24.4　解直角三角形 课时1　解直角三角形 ⁠ ⁠解直角三角形　 ⁠ ⁠Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　C　） A.30° B.40° C.45° D.60° [解析]在Rt△ABC中.∵AB＝4，AC＝2 ，∠C＝90°，∴cos A＝＝＝，∴∠A＝45°. C ⁠（四川成都期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝4，sin A＝，则BC的长为（　A　） 2题图 A.2 B.3 C. D.2 [解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sin A＝，则sin A＝＝，即＝，解得BC＝2.故选A. A ⁠（浙江杭州萧山区期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，tan A＝，则BC的长为（　D　） A.3 B.2 C. D.2 [解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝＝，∴AC＝BC.∵AC2＋BC2＝AB2，∴＋BC2＝42，∴BC2＝12，∴BC＝2 .故选D. D ⁠根据下列条件解直角三角形. （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠B＝30°； 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝10， ∴∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，b＝c＝5， ∴a＝＝＝5 . （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝9，c＝6. 解：（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝9，c＝6 ， ∴a＝＝3 . ∵sin A＝＝＝， ∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.  ⁠⁠解斜三角形 ⁠ ⁠（广州越秀区月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线长是3cm，sin A＝，则S△ABC＝（　D　） A.cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2 D [解析]∵Rt△ABC中斜边上的中线长是3 cm，∴AB＝6 cm.∵sin A＝，∴BC＝2 cm， ∴AC＝＝4 cm， ∴S△ABC＝BC×AC＝4 cm2. ⁠（山东淄博期末）如图，∠ACB＝45°，∠PRQ＝125°，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　B　） 6题图 A.h1＝h2 B.h1＜h2 C.h1＞h2 D.以上都有可能 B [解析]过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点P作PF⊥QR，交QR的延长线于点F，如答图.在Rt△AEC中，AC＝5，∠C＝45°，∴h1＝AE＝ACsin 45°＝5sin 45°.∵∠PRQ＝125°，∴∠PRF＝180°－∠PRQ＝180°－125°＝55°.在Rt△PRF中，h2＝PF＝PRsin 55°＝5sin 55°，∴h1＜h2.故选B. 　 6题答图 ⁠（北京石景山区期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°，tan C＝，AC＝2，求BC的长. 7题图 解：如答图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∴△ABD、△ACD均为直角三角形. 在Rt△ACD中，tan C＝＝， ∴AD＝CD. ∵AD2＋CD3＝AC2，AC＝2 ， ∴＋CD2＝（2 ）2， 7题答图 解得CD＝6（负值已舍去），∴AD＝4. 在Rt△ABD中，∠B＝45°，∴∠B＝∠BAD， ∴BD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝4＋6＝10. ⁠ ⁠如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（　D　） 1题图 A.3 B.3 C.3 D.6 D [解析]∵2CD＝6，∴CD＝3.∵tan C＝2，∴＝2，∴AD＝6.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB＝＝＝6 ，故选D. ⁠如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sin B＝，tan A＝，AC＝3. 2题图 （1）求∠B的度数与AB的长； 解：（1）如答图，过点C作CE⊥AB于E.设CE＝x， 在Rt△ACE中，∵tan A＝＝， ∴AE＝2x，∴AC＝＝x， ∴x＝3 ，解得x＝3.∴CE＝3，AE＝6. 在Rt△BCE中，∵sin B＝， ∴∠B＝45°， ∴△BCE为等腰直角三角形， ∴BE＝CE＝3， ∴AB＝AE＋BE＝9. 2题答图 （2）求tan ∠CDB的值. 解：（2）∵CD是边AB上的中线， ∴BD＝AB＝4.5，∴DE＝1.5， ∴tan∠CDE＝＝＝2，即tan∠CDB的值为2. 2题图 ⁠ [核心素养]定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”. （1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，求证：△ABC是“好玩三角形”； 3题图① （1）证明：如答图①，取AC的中点D，连结BD. ∵∠C＝90°，tan A＝，∴＝. ∴设BC＝x（x＞0），则