第3讲 平行线的性质讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

第3讲 平行线的性质 第1小节：平行线的性质 一、教学目标 1、探索并掌握平行性的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 2、探索并证明平行性的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）； 3、能运用平行线的性质进行相关的计算与证明； 二、学习重点 1、平行线的三个性质 ①两直线平行，同位角相等 ②两直线平行，内错角相等 ③两直线平行，同旁内角互补 三、教材阅读 阅读教科书第5.3.1小节，思考下列问题： （1）你能利用“两直线平行，同旁内角互补”推出“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同位角相等”吗？试试看。 （2）平行线的判定与性质的不同点是什么？ 四、例题分析 1、如图，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，在∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请写出必要的证明过程。 2、 如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E＋∠B= °。 第2题图 第3题图 3、 将一块直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，有下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠4＋∠5=180°；④∠1＋∠4=90°。其中正确的结论的序号为： 。 4、如图，一只渔船A在海上航行，发现一个小岛B，在渔船上测得小岛在船的北偏东37°方向上。在小岛上看，渔船在小岛的什么方向上？ 5、如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°。求∠4的度数。 第2小节：命题、定理、证明 一、教学目标 1、了解命题、定理的意义。结合具体实例，会区分命题的题设和结论，会对命题、真命题、假命题进行判断。 2、知道证明的意义和证明的必要性，能补全证明的关键步骤或写出关键步骤的理由。 3、了解反例的作用，会利用反例判断一个命题是错误的。 二、教学重点 1、判断命题的真假； 2、理解简单数学命题的证明； 三、教材阅读 阅读教科书第5.3.2小节，思考下列问题： （1）如何找出一个命题的题设与结论？举例说明。 （2）证明中的每一步推理要有根据，这些根据可能是什么？ （3）如何判定一个命题是假命题？举例说明。 四、例题分析 1、判断下列语句是否是命题。如果是，改写成“如果…那么…”的形式，并分别指出它们的题设与结论，同时判断它们的真假。 （1）作直线AB的平行线； （2）对顶角相等； （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； （4）等式的两边同时除以一个数，等式仍然成立； 2、下列语句中，不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、X与Y的和等于0吗 D、对顶角不相等 3、有下列命题：①同角的余角相等；②邻补角互补；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中真命题的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、分别把下列命题写成“如果…那么…”的形式，并指出题设和结论。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等； 5、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE∥CF。 证明：∵ AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（ ） ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ = （等量减等量，差相等） ∴ BE∥CF（ ） 能力提升 1、如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有几个？ A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 2、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在M，N的位置。如果∠EFG=55°，求∠AEG与∠BGE的度数。 3、如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3=∠4。试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。 4、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？试说明理由。 5、如图，∠B=∠C，AB∥CD，则∠E与∠F的大小关系如何？试说明理由。 中考链接 1、如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A、40° B、50° C、60° D、140° 2、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A、20° B、25° C、30° D、35° 3、下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，