第四课时：实数与数轴 暑假提前学习学案 2022-2023学年华东师大版数学八年级上册

弯道超车，赢在暑假 2023年八年级数学（华师版）暑假提前自学第四课时：实数与数轴 【学习目标】 1.理解无理数定义，并且会判断一个数是否是无理数； 2.能对实数进行分类； 3.了解实数与数轴上的点之间的关系. 【学习重点】有理数与无理数的区别，理解实数和数轴上的点的一一对应的关系. 【学习过程】 一、学习准备 1.回忆一下，七年级所学的有理数可以怎样分类呢？ 正整数 整数 0 有理数的分类：有理数 2.将下列各数填入相应的集合内： 3，0.5，，，，0，0.，0.2312… 整数集： { …} 分数集： { …} 有理数集： { …} 二、阅读探究（预习教材第8-10页后完成） ●无理数以及实数的定义 1.在上面未选到的数，，0.2312…，它们都属于 小数，所以它们 叫做 . 尝试练习：把下列各数填入相应的集合内： -7.5，,4, 0, ,,0.31, ,，0.3737737773… （1）有理数集合：{ } （2）无理数集合：{ } （3）正实数集合：{ } （4）负实数集合：{ } （5）实数集合：{ } 【归纳总结】：常见的无理数类型：（1）化简后含有 的数；（2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的小数，如0.1010010001... ★★实数的分类： 按定义分： 和 统称为实数. 按符号分： 、 和 统称为实数. ●实数与数轴的关系 预习教材第9页试一试，在数轴上画出表示的点. ★★归纳：实数与数轴上的点之间成 关系.即数轴上的每一个点都表示一个实数，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 三、反思拓展 1．本节课我学习了哪些知识和方法，有何收获与感悟 2．本节课还有哪些内容没有弄清楚？记录下来课堂上与同学交流讨论. 四、当堂检测 1.判断： （1）实数不是有理数就是无理数.（ ） （2）无理数都是无限不循环小数.（ ） （3）无理数都是无限小数. （ ） （4）无限小数都是无理数. （ ） （5）带根号的数都是无理数. （ ） 2.在实数-2，0.3，， ，-π中，无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.和数轴上的点成一一对应关系的数是（　　） A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数 4.一个正方形的面积为28，则它的边长应在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5.下列说法正确的是（ ） A.两个无理数之和一定是无理数 B.两个无理数之差一定是无理数 C.两个无理数之积一定是无理数 D.一个有理数与一个无理数之和一定是无理数 6.填空：的相反数是 ； = ； 7.化简： ●疑难思考：已知x是的整数部分，y是的小数部分,求的值. 同步测练 基础过关 知识点一：无理数定义 1. 数3.14，，，0.323232…，，，中，无理数的个数为( )． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…， ， ， ， 3.1415