21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教九上21.2解一元二次方程 （共17题） 一、选择题（共11题） 用配方法解一元二次方程 时，方程变形正确的是 A． B． C． D． 已知 ， 是关于 的方程 的两实数根，且 ，，则 的值是 A． B． C． D． 用配方法解方程 ，配方正确的是 A． B． C． D． 下列对一元二次方程 根的情况的判断，正确的是 A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数 大致图象可能是 A． B． C． D． 下列方程中，满足两个实数根的和等于 的方程是 A． B． C． D． 用配方法解方程 ，则方程可变形为 A． B． C． D． 如果 ，那么 的值是 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 的值为 A． B． C． D． 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A． B． C． D． 利用配方法解一元二次方程 时，将方程配方为 ，则 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题（共3题） 方程 的解是 ． 关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ． 已知 ， 是方程 的两个根，则 ． 三、解答题（共3题） 用适当的方法解下列方程． (1) ． (2) ． 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：无论 取什么实数值，该方程总有两个实数根． (2) 若该方程的两实根 和 是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为 ，求 的值． 设 是不小于 的实数，关于 的方程 有两个不相等的实数根 、 ， (1) 若 ，求 的 值； (2) 求 的最大值． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 【解析】 ， 移项得：， 两边都加上 得：， 即 ， 则用配方法解一元二次方程 时，方程变形正确的是 ． 2. 【答案】A 【解析】 ， 是关于 的方程 的两实数根， ，， 解得 ，， ． 3. 【答案】C 【解析】 ， ， ， ． 故选：C． 4. 【答案】A 【解析】因为 ，，， 所以 ， 所以方程 有两个不相等的实数根． 5. 【答案】B 【解析】 有两个不相等的实数根， ， 解得 ， A．，，即 ，故A不正确； B．，，即 ，故B正确； C．，，即 ，故C不正确； D．，，即 ，故D不正确． 6. 【答案】D 7. 【答案】D 【解析】原方程为 ，二次项系数化为 ，得 ， 即 ， ． 8. 【答案】C 【解析】 ， ． 9. 【答案】B 【解析】 一元二次方程 有两个相等的实根， ，解得 ． 10. 【答案】C 11. 【答案】D 【解析】 ， ， ， ， ，． 二、填空题（共3题） 12. 【答案】 ， 【解析】 ， ， 或 ， 所以 ，． 故答案是：，． 13. 【答案】 【解析】由题意知 ， ． 14. 【答案】 【解析】由 变形得到 ，解得 ，， 代入 得到 ． 三、解答题（共3题） 15. 【答案】 (1) (2) 16. 【答案】 (1) ， 不论 为何值，， ， 无论 取什么实数值，该方程总有两个实数根． (2) 根据根与系数的关系得：，， 该方程的两实根 和 是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为 ， ， ， 即 ，解得：，（舍去）， 即 的值为 ． 17. 【答案】 (1) 方程有两个不相等的实数根 由题意知： (2) 取最大值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $