精品解析：吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

友好学校第七十五届期末联考 高一数学 说明：本试卷共22题，满分150分，共4页.考试时间为120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效. 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量的夹角为，且，则（ ） A B. C. D. 3. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 在正三角形△ABC中，，M，N分别为AB，AC的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方体，则不正确的是（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 7. 岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度CD为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知三棱锥的各顶点都在球心为的球面上，且，，，则（ ） A. ，，两两互相垂直 B. 球半径是 C. 球表面积是 D. 球的体积是 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. 有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 B. 数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同 C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙 D. 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5 11. 甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边BC的中线，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. △ABC的面积为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，，若，则__． 14. 某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下： 月份编号 1 2 3 4 5 销量（万件） 50 142 185 227 若与线性相关，其线性回归方程为，则______． 15. 一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则至少取得一个红球的概率为___________. 16. 已知直三棱柱的底面为直角三角形，如图所示，，，，，则四面体的体积为__________，四棱锥的外接球的表面积为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知. (1)求甲获得比赛胜利的概率； (2)求甲、乙两人获得平局的概率. 18. 已知，． （1）若，求； （2）若，求； （3）若与垂直，求当k为何值时，？ 19. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，且的面积为，求的周长. 21. 年月日，我国实施“全国二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了名已婚男